LIVRO 2 - página 130 e 131

LIVRO 2 - página 128 e 129

Gráficos do MRUV

Gráficos do MRUV

O movimento de um corpo pode ser descrito por uma função horária, mas também se pode usar diagramas. Para isso é importante conhecer as características de cada função.

Gráfico da velocidade em função do tempo (v x t)

A função horária da velocidade de um MRUV é dada por v = v_o + a.t, que é uma função do primeiro grau. Então a representação gráfica é uma reta de inclinação não nula.

Observe que no gráfico I a função é crescente e neste caso a aceleração é positiva. No gráfico II, a função é decrescente e a aceleração é negativa.

Lembrando que em todo gráfico v x t a área delimitada pelo eixo dos tempos e a reta representativa é numericamente igual ao deslocamento ΔS, entre dois instantes t₁ e t₂.

Outra propriedade importante do gráfico v x t, é o da inclinação da reta.

O ângulo a que a reta do gráfico v x t forma com um eixo horizontal é tal que sua tangente é numericamente igual à aceleração do corpo, também denominada coeficiente angular da reta ou declividade da reta.

Gráfico da aceleração em função do tempo (a x t)

A principal característica do MUV é possuir a aceleração constante. Assim, seu gráfico é uma reta paralela ao eixo t.

A propriedade desse gráfico é que entre dois instantes quaisquer t₁ e t₂, a variação de velocidade ΔV é numericamente igual à área.

Gráfico do espaço em função do tempo (S x t)

A função horária do MUV é uma função do segundo grau S = So + vo.t + at²/2, então a representação gráfica será uma parábola. Quem determina se a concavidade da parábola é para cima ou para baixo é o sinal da aceleração (a).

Análisando o gráfico observa-se que no vértice da parábola ocorre a inversão no sentido do movimento concluindo que a velocidade do corpo é nula.

Analisando mais profundamente o gráfico S x t, tem-se:

Gráfico com a concavidade voltada para cima ® a > 0.

- O ponto onde a curva toca o eixo S corresponde ao espaço inicial S_o .

- Nos instantes t₁ e t₂ o corpo passa pela origem dos espaços (S = 0).

- No instante t₂ o corpo inverte o sentido de seu movimento (v = 0).

- Do instante 0 até t₂ – o espaço diminui, o movimento é retrógrado (v < 0) e retardado, pois a e V tem sinais contrários (a > 0 e V < 0).

- Após t₂ – o espaço aumenta, o movimento é progressivo (v > 0) e acelerado, pois a e V tem mesmo sinal (a > 0 e V > 0).

Gráfico com a concavidade voltada para baixo ® a < 0.

- O ponto onde a curva toca o eixo S corresponde ao espaço inicial S_o .

- No instante t₂ o corpo passa pela origem dos espaços (S = 0).

- No instante t₁ o corpo inverte o sentido de seu movimento (v = 0).

- Do instante 0 até t₁ – o espaço aumenta, o movimento é progressivo (v > 0) e retardado, pois a e V tem sinais contrários (a < 0 e V > 0).

- Após t₁ – o espaço diminui, o movimento é retrógrado (v < 0) e acelerado, pois a e V tem mesmo sinal (a < 0 e V < 0).

É importante salientar que o gráfico S x t não representa

a forma da trajetória do corpo. Apenas apresentam as

funções horárias do movimento.

Revisão

Equação de Torricelli e Velocidade média

Equação de Torricelli

A equação de Torricelli permite que seja possível determinar a velocidade do móvel ou o seu deslocamento ou a sua aceleração sem que seja conhecido o tempo de movimento.

Para isso, pode-se novamente iniciar determinando a área do gráfico v x t:

Exercício resolvido

1. Um trem corre a uma velocidade de 20m/s quando o maquinista vê um obstáculo 50m à sua frente. A desaceleração mínima que deve ser dada ao trem para que não haja choque é de:

a) 4m/s²

b) 2m/s²

c) 1m/s²

d) 0,5m/s²

e) 0

Resolução:

Retirando os dados do texto, tem-se:

v_o = 20 m/s

v = 0

DS = 50 m

Como não se conhece o tempo de movimento, aplica-se a equação de Torricelli.

v² = v_o² + 2.a.DS

0 = 20² + 2 . a . 50

-100 a = 400

a = -4 m/s²

Alternativa A

2. Uma partícula inicialmente em repouso passa a ser acelerada constantemente à razão de 3,0m/s² no sentido da trajetória. Após ter percorrido 24m, sua velocidade é:

a) 3,0m/s

b) 8,0m/s

c) 12m/s

d) 72m/s

e) 144m/s

Resolução:

Retirando os dados do texto, tem-se:

v_o = 0

a = 3 m/s²

DS = 24 m

Como não se conhece o tempo de movimento, aplica-se a equação de Torricelli.

v² = v_o² + 2.a.DS

v² = 0² + 2 . 3 . 24

v² = 144

v = 12 m/s

Alternativa C

Velocidade média no MRUV

Aproveitando o gráfico v x t pode-se observar:

No movimento uniformemente variado, a velocidade média é igual à média da velocidade.

Exercícios resolvidos

Um trem de 120m de comprimento se desloca com velocidade escalar de 20m/s. Esse trem, ao iniciar a travessia de uma ponte, freia uniformemente, saindo completamente dela 10s após, com velocidade escalar de 10m/s. O comprimento da ponte é de:

a) 150m

b) 120m

c) 90m

d) 60m

e) 30m

Resolução:

Retirando os dados do texto, tem-se:

v_o = 20 m/s

v = 10 m/s

Dt = 10 s

C_trem = 120 m

Para determinar o comprimento da ponte, deve-se calcular o deslocamento do trem para a travessia da ponte. Como não se conhece a aceleração do movimento, aplica-se a equação da velocidade média.

O deslocamento do trem é igual ao seu comprimento mais o comprimento da ponte:

C_trem + C_ponte = 150 m

120 + C_ponte = 150

C_ponte = 30 m

Alternativa E