MRUV - Funções horárias

MRUV

Considere três corpos A, B e C, que descrevem trajetórias retilíneas com velocidades variadas. As tabelas a seguir apresentam as velocidades nos instantes: 0 s, 1 s, 2 s, 3 s e 4 s.

A			B			C
t (s)	v (m/s)		t (s)	v (m/s)		t (s)	v (m/s)
0	0		0	0		0	0
1	1		1	2		1	1
2	4		2	4		2	3
3	9		3	6		3	6
4	16		4	8		4	10

Observa-se que os três corpos descrevem movimentos variados, porém somente um, descreve movimento uniformemente variado. Qual deles descreve este movimento?

Definição

É chamado movimento uniformemente variado, aquele em que a aceleração escalar instantânea é constante e diferente de zero. Assim, pode-se concluir que a aceleração escalar do movimento uniformemente variado é igual à aceleração escalar média. Neste caso, a velocidade varia de maneira uniforme com o tempo.

No exemplo anterior, o corpo B descreve um movimento uniformemente variado, pois o aumento da velocidade é o mesmo para intervalos de tempos iguais.

Função horária da velocidade

Sabendo que a aceleração escalar do MUV é igual à aceleração escalar média, pode-se escrever:

Onde:

v ® velocidade no instante t

v_o ® velocidade inicial

t ® tempo

a ® aceleração

Função horária do espaço

A função horária do espaço pode ser determinada usando a propriedade do gráfico v x t em que a área do gráfico é numericamente igual ao deslocamento. Sendo do 1º. Grau a função horária da velocidade (v = v_o + a.t), o gráfico v x t será uma reta:

Onde:

S ® posição do móvel no instante t

S_o ® posição inicial

v_o ® velocidade inicial

t ® tempo

a ® aceleração

É importante observar que é possível deduzir a função horária da velocidade a partir da função horária do espaço:

Exercícios resolvidos

1. Determine os valores do espaço inicial S_o, da velocidade inicial v_o, da aceleração a e a função horária da velocidade referente às funções horárias do espaço a seguir dadas em unidades do SI:

2. A fórmula da posição de um móvel, no SI, é dada por S = 20 t - t ².  Em que instantes, em segundos, a posição desse móvel é s = 0?

a) 0 e 2

b) 0 e 4

c) 2 e 4

d) 3 e 6

e) 2 e 6

Resolução:

Para S = 0 , tem-se:

S = 20 t - t ²

0 = 20 t - t ²

t ² = 20 t

t₁ = 0

t₂ = 20 s