TRABALHO TERMODINÂMICO

TRABALHO TERMODINÂMICO

Para que um corpo realize trabalho é condição necessária que ele aplique uma força e desloque um corpo. Como uma amostra gasosa poderia realizar trabalho? O objetivo deste estudo é responder a esta questão.

Trabalho com pressão constante

Considere uma dada massa de gás encerrada num cilindro dotado de um pistão móvel sem atrito com as paredes do cilindro determinando uma pressão constante no gás.

Ao fornecer uma quantidade de calor ao gás, este sofre um processo de expansão isobárica passando de uma situação inicial com pressão p_o, volume V_o e temperatura T_o, para uma situação final com pressão final p_o (isobárica), volume V e temperatura T. O gás aplica uma força F no êmbolo que sofre um deslocamento d, da posição A até a posição B.

Pode-se observar que o gás está realizando um trabalho, pois aplica uma força e esta força desloca o êmbolo. Pelos conceitos estudados na mecânica, o trabalho é calculado pelo produto da força e o deslocamento.

Sabendo que a área do pistão é A, A força aplicada pelo gás é F e o deslocamento é x, tem-se:

Da expressão do trabalho, verifica-se que ele pode ser positivo, negativo ou nulo. Assim:

Volume	Trabalho feito pelo gás	Trabalho
Aumenta	Realizado	( + )
Diminui	Recebido	( – )
Constante	Não existente	Nulo

Trabalho com pressão variável

Caso numa transformação gasosa de A para B ocorra uma variação de pressão do gás, pode-se calcular numericamente o trabalho associado à transformação gasosa pela área compreendida entre o gráfico e o eixo dos volumes no diagrama de Clapeyron.

Transformação Cíclica

Uma transformação gasosa de um gás é dita cíclica (ou fechada), quando: o mesmo parte de um estado inicial, passa por estados intermediários e retorna ao estado inicial.

Decompondo a transformação fechada ABCA, em três transformações abertas AB, BC e CA.

O trabalho total da transformação cíclica será calculado pela soma algébrica dos trabalhos parciais:

T_ciclo = T_AB + T_BC + T_CA

T_ciclo = A₁ + 0 - A₂

Verifica-se que a soma dos trabalhos é igual à diferença entre as áreas A₁ e A₂, de forma que resta a área fechada (área do ciclo).

Então o trabalho termodinâmico total no ciclo é numericamente igual à área interna do ciclo.

Observe que:

- Em toda transformação cíclica representada no diagrama pxV, o trabalho realizado é fornecido pela área do ciclo.

- sentido horário ® o gás realiza trabalho (T > 0)

- sentido anti-horário ® o gás recebe trabalho (T < 0)

Exercícios resolvidos

Certa massa gasosa sofre a transformação AB indicada no diagrama.

O trabalho realizado pelo gás na transformação AB é de:

a) 400J

b) 800J

c) 300J

d) 600J

e) 200J

Resolução:

O trabalho na transformação AB é dado pela área descrita no diagrama:

Alternativa A

2. Um gás ideal sofre transformações segundo o ciclo dado no esquema p x V a seguir.

O trabalho total no ciclo ABCA é

a) igual a - 0,4 J, sendo realizado sobre o gás.

b) igual a - 0,8 J, significando que o gás está perdendo energia.

c) realizado pelo gás, valendo + 0,4 J.

d) realizado sobre o gás, sendo nulo.

e) nulo, sendo realizado pelo gás.

Resolução:

O trabalho no ciclo é numericamente igual à área interna do diagrama e como o ciclo é anti-horário o trabalho é negativo:

Alternativa A

Energia interna (U)

A energia interna de um gás é a soma de todas as energias que se encontram na amostra gasosa. Para um gás ideal, essa energia pode ser determinada pela energia cinética das moléculas (vibração e rotação) e da energia potencial, devido a forças intermoleculares. Para um gás perfeito monoatômico, a energia interna U é dada por:

Como a energia interna de um gás é igual à energia cinética das moléculas da amostra observa-se que a energia interna é função exclusiva de sua temperatura absoluta. Assim é possível construir a tabela a seguir:

Temperatura	Energia interna
Aumenta	Aumenta	DU > 0
Diminui	Diminui	DU < 0
Não se altera	Não se altera	DU = 0

PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA

É baseada no Princípio da Conservação da Energia e pode ser enunciada assim:

“Todo quantidade de calor Q absorvida (Q > 0) ou cedida (Q < 0) por um sistema, é transformado em trabalho trocado com o meio, realizado por este sistema (T > 0) ou sobre ele (T < 0), e energia interna, sofrendo um aumento (DU > 0) ou diminuição (DU < 0) de forma que:

Exercícios resolvidos

1. Um corpo recebe 180 Joules de calor de um outro corpo e rejeita 40 Joules para o ambiente. Simultaneamente, o corpo realiza um trabalho de 150 Joules. Qual foi a variação da energia interna do sistema termodinâmico?

Resolução:

O sistema termodinâmico recebeu uma quantidade de calor efetiva de Q = 180 – 40 = 140 J e realizou um trabalho de 150 J. Assim, tem-se:

Q = T + DU

140 = 150 + DU

DU = - 10 J

Resposta: A variação da energia interna do sistema termodinâmico foi de –10 J.

2. A um sistema termodinâmico, transfere-se 250 calorias em forma de calor. Verifica-se que o sistema se expande, realizando um trabalho de 600 joules.

a) Considerando 1 cal = 4 J calcule a quantidade de energia transferida ao sistema, em joules.

b) Calcule a variação de energia interna desse sistema.

Resolução:

a) O sistema recebeu uma quantidade de calor de 250 calorias. Para transformar em joules deve-se multiplicar pelo equivalente mecânico dado no texto (1 cal = 4 J).

Q = 250 cal = 250 x 4 = 1000 J

b) A variação da energia interna é dada por:

Q = T + DU

1.000 = 600 + DU

DU = 400 J

Resposta: O sistema recebeu 1000 J em forma de calor e a variação de sua energia interna foi de 400 J.

Transformação Isométrica

V = constante
DV = 0	T = 0	DU = Q
Recebe calor	U aumenta	T aumenta
Cede calor	U diminuiu	T diminui

Transformação Isotérmica

T = constante
U = constante	DU = 0		Q = t
Recebe calor		T realizado
Cede calor		T recebido

 

Transformações Adiabáticas

É a transformação na qual não há troca de calor entre o gás e a sua vizinhança.

Normalmente são transformações que ocorrem de modo muito rápido.

Q = 0  ®  DU = – T
Expansão Adiabática	Compressão Adiabática
O gás realiza trabalho às custas de sua energia interna	O gás recebe trabalho que se transforma em energia interna
U diminui	U aumenta
T diminui	T aumenta

Aplicações Práticas

Por que o conteúdo de um spray esfria quando pressionamos a válvula?

Ao expandir-se, o gás realiza trabalho, sendo essa expansão rápida, podemos considerar Q = 0.

Se, Q = T + DU e Q = 0, tem-se: DU = – T

Como o trabalho é positivo, significa que a energia interna diminuiu; consequentemente, a temperatura também diminui, ou seja, o gás esfriou porque realizou trabalho às custas da energia interna.

Por que ao enchermos uma bola de futebol, a bomba se aquece?

Ocorre compressão gasosa (T < 0), entretanto o volume diminui e a energia interna aumenta, assim ocorre um aumento de temperatura.

2ª. Lei da termodinâmica

Quando se pensa em motores e indústrias, verifica-se que a 2ª. lei da termodinâmica possui uma maior aplicação, pois trata do rendimento das máquinas térmicas.

Pode-se enunciar:

É impossível a construção de uma máquina que,

operando em um ciclo termodinâmico, converta

toda a quantidade de calor recebido em trabalho.

Em outras palavras, pode-se afirmar que um dispositivo termodinâmico nunca terá um rendimento de 100%.

Máquina Térmica

Denomina-se máquina térmica o dispositivo que, utilizando duas fontes térmicas, faz com que a energia térmica se converta em energia mecânica (trabalho).

São exemplos de máquinas térmicas o motor de automóvel, a locomotiva a vapor, as turbinas a vapor usadas na geração de eletricidade.

Uma máquina térmica sempre estará recebendo calor de uma fonte quente, mas uma parte deste calor é rejeitada para uma fonte fria e o restante é transformado em trabalho.

As máquinas térmicas funcionam da seguinte forma:

Rendimento de uma máquina térmica

O rendimento de uma máquina térmica é a razão entre a energia útil (trabalho) pela energia total (quantidade de calor da fonte quente) que a máquina recebe para realizar trabalho.

Considerando:

h = rendimento;

T = trabalho convertido através da energia térmica fornecida;

Q₁ =quantidade de calor fornecida pela fonte de aquecimento;

Q₂ =quantidade de calor não transformada em trabalho, cedida para a fonte fria.

São exemplos de rendimento de algumas máquinas térmicas:

- Locomotivas a vapor (rendimento cerca de 10%).

- Motores à gasolina (rendimento nunca ultrapassa 30 %).

- Motores a diesel, que estão entre as máquinas térmicas mais eficientes (rendimento em torno de 40%).

Ciclo de Carnot

Até meados do século XIX, achavam possível construir uma máquina térmica ideal, que transformaria toda a energia fornecida em trabalho, obtendo um rendimento total (100%).

Para demonstrar que não seria possível, o engenheiro militar francês Nicolas Sadi Carnot, propôs uma máquina teórica, ideal, onde o rendimento seria o máximo possível. Este ciclo de rendimento máximo passou a ser chamado ciclo de Carnot.

Este ciclo seria composto de quatro processos, independente da substância:

- A®B : expansão isotérmica. O sistema recebe uma quantidade de calor da fonte de aquecimento.

- B®C : expansão adiabática. O sistema não troca calor com as fontes térmicas.

- C®D : compressão isotérmica. O sistema cede calor para a fonte de resfriamento.

- D®A : compressão adiabática. O sistema não troca calor com as fontes térmicas.

Carnot afirmava que o rendimento de uma máquina térmica dependia exclusivamente das temperaturas das fontes fria e quente.

Como numa máquina de Carnot, a quantidade de calor da fonte quente e da fonte fria são proporcionais às suas temperaturas absolutas, tem:

Exercício resolvido

1. Uma máquina térmica, operando em um ciclo de Carnot, trabalha entre as temperaturas de – 73ºC e 227ºC. Em cada ciclo, a máquina recebe 500 J de calor da fonte quente. Analise as seguintes afirmativas:

I. O rendimento dessa máquina é de 40%.

II. O trabalho realizado pela máquina é de 300 J.

III. O calor rejeitado, por ciclo, para a fonte fria é de 200 J.

Está correta ou estão corretas:

a) I e II.

b) II e III.

c) I e III.

d) somente II.

e) somente III.

Resolução:

Alternativa B