Gravitação

 Gravitação Universal

Desde tempos muito remotos, o homem observa o céu, tentando compreender este universo fantástico e seus astros. Foram os filósofos gregos os primeiros que tentaram explicar o movimento dos corpos celestes sem recorrer a mitos religiosos.

 

Sistema Geocêntrico

Cláudio Ptolomeu (100-170), na sua famosa obra o Almagesto, propõe um sistema, onde estabelecia que a Terra estava no centro do universo. A Lua e o Sol descreviam órbitas circulares em torno da Terra. Quanto aos demais planetas, descreviam órbitas circulares em torno de um centro, que por sua vez, descrevia outra órbita circular ao redor da Terra. Esse artifício era necessário para explicar as observações dos movimentos dos planetas no céu.

A figura representa um diagrama simplificado do sistema geocêntrico de Ptolomeu.

 

Sistema Heliocêntrico

O astrônomo Nicolau Copérnico (1473-1543), na sua obra Sobre a revolução dos corpos celestes, propôs ser o Sol o centro do universo e os planetas descrevem órbitas circulares em torno do Sol.

A figura representa um diagrama simplificado do sistema heliocêntrico de Copérnico.

Johannes Kepler (1571-1630) herdou os registros das preciosas observações de seu mestre Tycho Brahe (1546-1601), que lhe permitiram enunciar as leis que regem os movimentos dos planetas.

Leis de Kepler

 

1.ª Lei – Lei das Órbitas

"As órbitas dos planetas são elipses, nas quais o Sol ocupa um dos focos."

 

 

Os pontos A e B na figura representam as posições quando o planeta está mais próximo do Sol, denominado de periélio e quando está mais afastado do Sol, denominado de afélio.

 

2.ª Lei  – Lei das Áreas

"O segmento de reta imaginário que une o centro do Sol ao centro do planeta descreve áreas proporcionais aos intervalos de tempo gastos para descrevê-las."

 

O movimento de cada planeta ao longo da elipse não é uniforme. Quando se aproxima do periélio, seu movimento é acelerado, sendo sua velocidade máxima neste ponto; quando se aproxima do afélio, apresenta movimento retardado e sua velocidade é mínima no afélio. Para a Terra, o máximo e o mínimo da velocidade são 30,2 km/s na posição próxima do Sol e 29,3 km/s na mais afastada do Sol.

 

3.ª Lei  – Lei dos Períodos (Lei da Harmonia)

"Os quadrados dos períodos de revolução dos planetas em torno do Sol são diretamente proporcionais aos cubos dos raios médios de suas respectivas órbitas".

Sejam dois planetas 1 e 2 descrevendo órbitas elípticas em torno do Sol, podemos escrever: 

Observação

As leis de Kepler são válidas para quaisquer corpos que gravitem em torno de outro corpo de massa bem maior. Aplicam-se aos satélites naturais e artificiais.

 

Lei da Gravitação Universal 

Conforme as leis de Kepler, os movimentos dos planetas em torno do Sol não são uniformes. Portanto existe uma aceleração, o que implica a presença de uma força resultante diferente de zero. Newton concluiu que os planetas e o Sol interagem à distância, com forças chamadas gravitacionais. Com sua alta capacidade de generalização e profundo conhecimento da matemática, Newton percebeu que as forças gravitacionais são funções do inverso do quadrado da distância entre o planeta e o Sol, e depende diretamente das massas do planeta e do Sol.

 

"Dois corpos quaisquer exercem entre si uma força de atração gravitacional cuja intensidade é diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que os separam."

 

Em que:

M1 e M2 são as massas dos corpos

d é a distância entre os corpos

G é uma constante válida para quaisquer dois corpos em qualquer local do universo, denominada de constante de gravitação universal, o valor de G é 6,67 x 10-11 Nm2/kg2.