EQUAÇÕES DAS LENTES ESFÉRICAS
ESTUDO ANALÍTICO
Depois de realizado o estudo geométrico das imagens nas lentes esféricas, faremos o estudo analítico. Para isso, considere a figura abaixo:
em que:
p = distância do objeto ao vértice do espelho;
p' = distância da imagem ao vértice do espelho;
o = tamanho do objeto;
i = tamanho da imagem;
f = distância focal;
Através da geometria plana, é possível demonstrar as seguintes equações:
# Equação de Gauss
# Equação do Aumento Linear Transversal
Quando:
|A | > 1 Þ a imagem é maior que o objeto.
|A | < 1 Þ a imagem é menor que o objeto.
Convenções de sinais, considerando objeto real p > 0:
Imagem real Þ p' > 0
Imagem virtual Þ p' < 0
Imagem direita Þ A > 0
Imagem invertida Þ A < 0
CONVERGÊNCIA OU VERGÊNCIA DE UMA LENTE
A capacidade de uma lente desviar mais ou menos a luz é denominada convergência.
Experimentalmente, notamos que quanto mais convergente é a lente, isto é, desvia mais a luz, menor é a sua distância focal. Então:
No SI, a convergência deve ser expressa em m-1, que recebe o nome de dioptria (di).
Lentes convergentes -> f > 0 e V > 0
Lentes divergentes -> f < 0 e V < 0
Nota:
Na linguagem popular, é comum ouvirmos a convergência expressa em "graus". Geralmente, 1 "grau" equivale a 1 dioptria.
Equação de Halley (dos Fabricantes de Lentes)
Atribuída ao astrônomo inglês Edmond Halley (1656-1742), permite calcular a distância focal de uma lente, pela expressão:
em que:
f - distância focal da lente;
n2 - índice de refração da lente;
n1 - índice de refração do meio em que a lente está inserida.
Os raios de curvatura R1 e R2 das faces refratoras seguem a convenção:
Face convexa Þ R > 0
Face côncava Þ R < 0
Face plana Þ R = ¥
Associação de Lentes
V = V1 + V2