Plano inclinado

Plano Inclinado

Considerado uma máquina simples, o plano inclinado ajuda na realização de um trabalho reduzindo a força necessária para elevar um determinado corpo.

Considere um plano inclinado liso formando com a superfície horizontal um ângulo a. Sobre o plano inclinado coloca-se um corpo de massa m. Observa-se a existência de duas forças agindo no corpo:

A força peso pode ser decomposta em duas componentes:

- P_x - tangente ao plano.

- P_y - normal ao plano.

Movimento do elevador

 

Quando um elevador está em movimento, observa-se que a força de tração no cabo que o suspende pode variar dependendo da aceleração do elevador.

As forças que atuam no elevador são: tração (T) nos cabos e seu peso (P).

Casos possíveis:

Estática do corpo extenso

Estática do corpo extenso

Um corpo extenso é considerado em equilíbrio estático quando este corpo não sofre translação nem rotação. Para que isso seja possível, é necessário que a força resultante sobre ele seja nula e o momento resultante seja nulo.

Momento de uma força

O momento de uma força é a capacidade que uma força possui em fazer com que um corpo gire.

Para calcular o momento de uma força em relação a um eixo de rotação deve-se executar o produto do módulo da força com a distância entre o ponto de aplicação e o eixo de rotação e o seno do ângulo formado entre a direção da força e a distância considerada.

O momento é uma grandeza vetorial e possui intensidade, direção e sentido. É comum orientar o momento pelo sinal positivo ( + ), quando gira em sentido horário, e pelo sinal negativo ( - ), quando gira em sentido anti-horário. Sua unidade de medida no SI é newton . metro (N . m).

Binário

Considera-se um binário um sistema de duas forças de mesma intensidade, mesma direção e sentidos opostos que aplicadas em pontos distintos de um corpo, fazem com que ele gire.

Neste caso a resultante das forças sobre o corpo é nula, mas o corpo descreve movimento de rotação acelerado.

Para determinar a intensidade do momento resultante do binário aplica-se:

M_bin = F . d

Equilíbrio do corpo extenso

Para que um corpo extenso fique em equilíbrio é necessário que:

- o corpo não sofra translação ® para isto a resultante das forças externas que agem no corpo deve ser nula.

- o corpo não sofra rotação ® para isto o momento resultante das forças deve ser nulo.

Composição do movimento

Composição do movimento

O Princípio de Galileu ou Princípio da Independência dos Movimentos diz:

“Quando um corpo se encontra sob a ação simultânea de vários movimentos, cada um deles se processa como se os demais não existissem.”

Logo, pode-se estudar o movimento de um corpo através da composição de movimentos independentes.

Desta forma um movimento complexo pode ser decomposto em dois ou mais movimentos mais simples e estudá-los separadamente.

Um movimento interessante de se considerar é o de um homem que anda sobre uma esteira com uma velocidade constante. Considerando a situação em que a esteira encontra-se parada, a trajetória do homem será retilínea numa determinada direção. Porém, se a esteira passa a se movimentar, pode-se considerar a existência de dois movimentos do homem: seu movimento em relação à esteira e o movimento da esteira que também desloca o homem.

Composição vetorial da velocidade

O vetor velocidade tem como função indicar o módulo da velocidade, mas também a direção e o sentido do movimento de um corpo. Pode-se dizer que o vetor velocidade possui:

Módulo: igual ao da velocidade escalar.

Direção: tangente à trajetória.

Sentido: igual ao sentido do movimento.

Imagine agora um barco que desce um rio com velocidade em relação às águas igual a  e a velocidade da correnteza da água . Qual a velocidade do barco em relação às margens do rio?

 

Por convenção é usual a seguinte nomenclatura:

- a velocidade  do barco em relação às águas – movimento relativo ( v_b )

- a velocidade  da correnteza – movimento de arrastamento ( v_c )

- a velocidade do barco em relação às margens do rio – movimento resultante ( v_R )

Para determinar a velocidade resultante do barco, aplica-se a soma vetorial das velocidade  e . Assim, tem-se:

Se o barco sobe o rio, a soma vetorial passa a ser uma diferença algébrica:

 

E se o barco cruza o rio com velocidade  perpendicular às margens, tem-se:

Transmissão do MUC

Transmissão de Movimento Circular Uniforme

É possível efetuar a transmissão de movimento circular entre duas rodas, dois discos ou duas roldanas através de duas formas:

- transmissão periférica;

- transmissão concêntrica.

TRANSMISSÃO PERIFÉRICA.

Ocorre quando a transmissão é feita pelas bordas da polia. Ao encostar uma polia a outra ou ligando-as por uma correia, conforme as figuras a seguir, obtém-se uma transmissão periférica.

                

Não ocorrendo deslizamento das superfícies em contato, nas duas situações, as velocidades tangenciais dos pontos periféricos das roldanas são iguais, em cada instante. Considerando os pontos A e B, tem-se:

v_A = v_B

2pR_A f_A = 2pR_B f_B

R_A f_A = R_B f_B

Observa-se que os raios das roldanas são inversamente proporcionais às frequências de rotação de suas roldanas.

TRANSMISSÃO CONCÊNTRICA

Quando duas polias são unidas por um mesmo eixo, diz-se que a transmissão é feita por possuírem mesmo centro de rotação.

       

Desta forma, observa-se que se a polia A executa uma volta, a polia B também executará uma volta. Assim pode-se concluir que ambas terão mesmo período, mesma freqüência e mesma velocidade angular:

T_A = T_B

f_A  = f_B

w_A = w_B