Campo elétrico

 CAMPO ELÉTRICO

 É uma região do espaço em torno de uma carga elétrica, de forma que colocada uma carga elétrica nessa região, ela ficará sujeita a uma força de origem elétrica.

A carga elétrica q utilizada para verificação da existência do campo será denominada “carga de prova” ou “carga teste”.

 

Vetor Campo Elétrico

O campo elétrico é uma grandeza vetorial, portanto necessita de módulo, direção e sentido. O módulo é dado pela expressão:

Direção: a mesma da força elétrica.

Sentido: mesmo sentido da força elétrica, se a carga de prova é positiva (q > 0) e sentido oposto ao da força elétrica se a carga de prova é negativa (q < 0)

A unidade de do campo elétrrico E no SI é o N/C ou V/m (será visto posteriormente).

 

Campo Elétrico Gerado por uma Carga Puntiforme

Para que exista o campo elétrico é necessário que exista uma carga elétrica que esteja gerando este campo. Chamando a carga geradora do campo elétrico de Q e sabendo que a carga de prova q recebe ação de uma força da carga Q pode-se escrever:

- a força elétrica que atua sobre a carga de prova (q) pode ser obtida pela Lei de Coulomb: 

De acordo com a expressão acima tem-se que o campo depende:

- da carga geradora ® Q;

- da distância ® d;

E do meio ® k

Não depende da carga de prova ® q

 

Neste caso pode-se dizer que a carga geradora do campo elétrico cria num ponto P um campo elétrico:

- de afastamento se for positiva;

- de aproximação se for negativa.

Veja:

CAMPO ELÉTRICO RESULTANTE

 

Num dada região do espaço pode-se encontrar a ação de mais de uma carga elétrica. Assim, num único ponto P terá mais de um campo elétrico. 

O campo elétrico resultante será a soma vetorial de todos os campos elétricos ali existentes.

Força eletrostática

 

Lei de Coulomb

 

Considere duas partículas, A e B, eletrizados com cargas Q_A e Q_B, respectivamente, e separados por uma distância d.

O físico Charles Coulomb observou que a força eletrostática trocada por estas partículas era diretamente proporcional às suas cargas,

e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre as cargas.

Assim, enuncia-se a Lei de Coulomb:

"O módulo da força de atração ou repulsão entre cargas pontuais

é diretamente proporcional ao produto das cargas e inversamente

proporcional ao quadrado da distância entre elas.”

 

Módulo: 

Direção: é a reta que une os centros geométricos dos corpos eletrizados.

Sentido: é dado pela Lei de Du Fay.

 

Gráfico F = f(d)

Pela Lei de Coulomb observa-se que a força e a distância entre as cargas são grandezas inversamente proporcionais ao quadrado da distância.

Construindo uma tabela que demonstra a relação entre a força F e a distância d, tem-se:

Distância	d/3	d/2	d	2d	3d	4d
Força	9F	4F	F	F/4	F/9	F/16

 

Então o gráfico F = f(d) será:

Constante Eletrostática

 

A constante de proporcionalidade k depende do meio onde os corpos se encontram e do sistema de unidades escolhido. No vácuo e aproximadamente no ar, ela vale:

k = 9 . 10⁹ N . m² / C²

 

Permissividade Absoluta

 

Quando as cargas são colocadas num meio diferente do vácuo, a força elétrica sofre uma redução, dependendo do meio. O fator de redução da força elétrica é denominada permissividade absoluta do meio e representa-se por e. A tabela a seguir mostra alguns valores de e.

Meio	e
Vácuo	1,000
Ar	1,005
Benzeno	2,3
Âmbar	2,7
Vidro	4,5
Óleo	4,6
Mica	5,4
Glicerina	43,0
Água	81,0

 

Pode-se relacionar a permissividade com a constante k, através da expressão:

Força eletrostática resultante

 A Lei de Coulomb permite calcular a força eletrostática trocada entre duas cargas. Caso existam mais cargas trocando forças, para determinar a força resultante em uma das cargas é necessário determinar todas as forças que agem nesta carga e soma-las vetorialmente.

Leis de Newton - Blocos

 

Leis de Newton - Blocos

1) Dois corpos A e B, de massas respectivamente iguais a 2,0 kg e 3,0 kg, estão apoiados sobre uma superfície horizontal perfeitamente lisa. Uma força horizontal F = 20,0 newtons, constante, é aplicada no bloco A. A força que A aplica em B tem intensidade dada em newtons de:

a) 4
b) 6
c) 8
d) 12
e) 20

2) Desprezando-se os atritos, a aceleração do bloco A será de:

a) 12,0 m/s²

b) 9,8 m/s²

c) 4,8 m/s²
d) 4,0 m/s²
e) 2,4 m/s²

3) Os dois blocos mostrados na figura repousam sobre um plano horizontal, sem atrito. Sabendo-se que a intensidade da força de tração T no fio que une os dois blocos vale 100 N, a intensidade da força F que traciona o sistema é:

a) 150 N
b) 300 N
c) 100 N
d) 200 N

4) Na figura temos três blocos de massas m₁ = 1,0 kg, m₂ = 2,0 kg e m₃ = 3,0 kg, que podem deslizar sobre a superfície horizontal, sem atrito, ligados por fios inextensíveis. Sendo F₃ = 12 N, obtenha F₁ e F₂.

a) 12 N, 12 N
b) 4,0 N, 8,0 N
c) 2,0 N, 6,0 N
d) 6,0 N, 2,0 N
e) 4,0 N, 4,0 N

5) Quatro blocos, M, N, P e Q, deslizam sobre uma superfície horizontal, empurrados por uma força F, conforme esquema abaixo. A força de atrito entre os blocos e a superfície é desprezível e a massa de cada bloco vale 3,0 kg. Sabendo-se que a aceleração escalar dos blocos vale 2,0 m/s², a força do bloco M sobre o bloco N é, em newtons, igual a:

a) 0
b) 6,0
c) 12
d) 18
e) 24

6) Um homem tenta levantar uma caixa de 5 kg, que está sobre uma mesa, aplicando uma força vertical de 10 N. Nesta situação, o valor da força que a mesa aplica na caixa é:

a) 0 N
b) 5 N
c) 10 N
d) 40 N
e) 50 N

O enunciado a seguir corresponde aos testes 7 e 8. O bloco A da figura tem massa m_A = 80 kg e o bloco B tem massa m_B = 20 kg. A força F tem intensidade de 600 N. Os atritos e as inércias do fio e da polia são desprezíveis,

7) A aceleração do bloco B é:
a) nula.
b) 4,0 m/s² para baixo.
c) 4,0 m/s² para cima.
d) 2,0 m/s² para baixo.
e) 2,0 m/s² para cima.

8) A intensidade da força que traciona o fio é:
a) nula
b) 200 N
c) 400 N
d) 600 N
e) n.r.a.

9) No esquema a polia e o fio são ideais e não há atrito nem resistência do ar. O bloco A se move em um plano horizontal sem atrito e o bloco B se move verticalmente. Sabe-se que a aceleração de cada bloco vale 2,0 m/s², a força tensora no fio tem intensidade de 8,0 N e a aceleração da gravidade tem módulo igual a 10 m/s².

As massas de A e B são, respectivamente, iguais a:
a) 4,0 kg e 2,0 kg
b) 16 kg e 4,0 kg
c) 4,0 kg e 1,0 kg
d) 2,5 kg e 2,5 kg
e) 8,0 kg e 2,0 kg

10) Como representado na figura abaixo, o corpo Y está ligado, por fios inextensíveis e perfeitamente flexíveis, aos corpos X e Z. Y está sobre uma mesa horizontal. Despreze todos os atritos e as massas dos fios que ligam os corpos. O modulo da aceleração de Z, em m/s², é igual a:

a) ¾
b) 4/3
c) 5/3
d) 3/5
e) 7/3

11) No esquema representado pela figura abaixo, considera-se inexistência de atrito. A aceleração do sistema e a intensidade da força aplicada pelo corpo C sobre o corpo A valem, respectivamente
(g = 10 m/s²):

a) 6 m/s2 e 150 N
b) 6 m/s2 e 50 N
c) 5 m/s2 e 150 N
d) 5 m/s2 e 50 N
e) 5 m/s2 e zero

12) Na figura, o corpo B tem massa igual a 15 kg; a polia não tem atrito com o eixo e sua massa é desprezível; o cabo é inextensível e com perfeita aderência à polia. Considerando que o corpo B desce com aceleração de 2,0 m/s² e adotando g = 10 m/s² o valor da massa de A é:

a) 15,0 kg
b) 10,0 kg
c) 7,5 kg
d) 12,0 kg
e) 5,0 kg

13) A máxima tração que um barbante pode suportar é de 30 N. Um extremo desse barbante é preso a um bloco de 1.5 kg, num local onde a aceleração da gravidade vale 10 m/s². A máxima aceleração vertical, para cima, que se pode imprimir ao bloco, puxando-o pelo outro extremo do barbante, é, em m/s², igual a:
a) 20
b) 15
c) 10
d) 5,0
e) 2,0

As questões de números 14 e 15 referem-se à situação que segue.
Três blocos, de massas m₁ = 1 kg, m₂ = 5 kg e m₃ = 3 kg, encontram-se em repouso num arranjo como o representado na figura. Considere a aceleração da gravidade igual a 10 m/s² e desconsidere eventuais forças de atrito.

14) Qual é a leitura da balança?
a) 20 N
b) 30 N
c) 40 N
d) 50 N
e) 60 N

15) Se a corda fosse cortada entre as massas m₁ e m₂ a aceleração do sistema formado pelas massas m₁ e m₂ seria, em m/s²
a) 10
b) 7,5
c) 6
d) 5
e) 1

16) Um elevador com sua carga tem massa de 1,0.10³ kg. Descendo em velocidade de 4,0 m/s, ele é freado com aceleração constante, vindo a parar após 2,0 s. Adote g = 10 m/s². Quando descendo em movimento retardado, a força de tração no cabo do elevador, em N, é:
a) 0,8.10⁴ N
b) 1,0.10⁴ N
c) 1,2.10⁴ N
d) 1,4.10⁴ N
e) 1,6.10⁴ N

17) Ao subir de elevador num edifício nota-se, na arrancada, que as pernas suportam um "peso" maior. Adote g = 10 m/s². Imagine um menino de 40 kg de massa, parado sobre uma balança graduada em N (newtons), dentro do elevador. O peso que a balança registra, se o elevador subir com aceleração de 2 m/s², é:
a) 480 N
b) 400 N
c) 320 N
d) 240 N
e) 80 N

18) No piso de um elevador é colocada uma balança de banheiro, graduada em newtons. Um corpo é colocado sobre a balança e, quando o elevador sobe com aceleração constante de 2,2 m/s², a balança indica 720 N. Sendo a aceleração local da gravidade igual a 9,8 m/s², a massa do corpo, em kg, vale:
a) 72
b) 68
c) 60
d) 58
e) 54

19) Um corpo é lançado ao longo de um plano inclinado, de baixo para cima, com uma velocidade inicial de 40 m/s. O plano forma um ângulo de 30° com a horizontal. Depois de quanto tempo a velocidade do corpo será de 7,5 m/s? Considere g = 10 m/s² e despreze os atritos.
a) 2.√3 s
b) 6,5 s
c) 9,5 s
d) 6,5 √3 s
e) 95 s

Instrução para as questões 20 e 21. A figura abaixo representa um corpo de massa igual a 60 kg sobre um plano inclinado que forma um ângulo de 30° com a horizontal. Considere g = 10 m/s² e despreze o atrito.

20) Determine a força necessária para que o corpo suba o plano inclinado com aceleração de 0,8 m/s².
a) zero
b) 300 N
c) 348 N
d) 519 N
e) 600 N

21) Determine a força necessária para que o corpo se movimente com velocidade constante.
a) zero
b) 300 N
c) 348 N
d) 519 N
e) 600 N

22) Os corpos A (m_A = 2,0 kg) e B (m_B = 4,0 kg) da figura abaixo sobem a rampa com movimento uniforme, devido à ação da força F, paralela ao plano inclinado. Despreze os atritos e adote g = 10 m/s². A intensidade da força que A exerce em B é de:

a) 2,0N
b) 3,0 N
c) 20 N
d) 30 N
e) 40 N

23) Dois blocos, A e B, de massas m_A = 2,0 kg e m_B = 3,0 kg, ligados por um fio, são dispostos conforme o esquema abaixo, num local onde a aceleração da gravidade vale 10 m/s².

Desprezando-se os atritos e considerando ideais a polia e o fio, a intensidade da força tensora no fio, em newtons, vale:
a) zero
b) 4,0
c) 6,0
d) 10
e) 15

24) O gráfico mostra a força elástica F produzida por uma mola em função da sua deformação x.

A constante elástica dessa mola é:
a) 2 N/m
b) 4 N/m
c) 8 N/m
d) 16 N/m
e) 100 N/m

25) As figuras abaixo mostram uma mola ideal em três situações distintas. A massa m vale:

a) 5 kg
b) 4 kg
c) 3 kg
d) 2 kg
e) 1 kg


Gabarito

1. D

2. C

3. B

4. C

5. D

6. D

7. C

8. E

9. C

10. C

11. D

12. B

13. C

14. B

15. D

16. C

17. A

18. C

19. B

20. C

21. B

22. C

23. C

24. E

25. D

26.

27.

28.

29.

30.

Leis de Newton

 Leis de Newton

1) Duas forças perpendiculares estão aplicadas em um mesmo ponto, sendo o módulo de uma o triplo do modulo da outra, Sabendo que a resultante dessas duas forças vale 10 N, podemos concluir que:
a) a menor força vale 5 N.
b) a menor força vale 1 N.
c) o ângulo formado pela resultante com a menor força vale 30o.
d) uma força vale 2 N e a outra 6 N.
e) todas as afirmativas acima são incorretas.

2) Duas forças, cujos módulos (intensidades) são diferentes de zero, atuam juntas sobre um ponto material. O módulo da resultante dessas forças será máximo quando o ângulo entre elas for:
a) 0°
b) 45°
c) 60°
d) 90°
e) 180°

3) Um sistema é constituído por duas forças de direções normais entre si e de intensidades 60 N e 80 N. A força resultante dessas duas forças forma com a força de intensidade 80 N um ângulo cujo seno vale:
a) 1,00
b) 0,80
c) 0,75
d) 0,60
e) 0,50

4) Se você saltar de um ônibus em movimento, para não cair:
a) deve tocar o solo com um pé e seguir correndo para a frente,
b) deve tocar o solo com um pé e seguir correndo para trás,
c) deve saltar tocando o solo com os dois pés juntos.
d) deve saltar na direção perpendicular ao movimento do ônibus.
e) se esborrachará no solo de qualquer forma.

5) De acordo com a 3a lei de Newton, duas forças que formam um par ação-reação apresentam as características abaixo, exceto:
a) mesmo módulo.
b) mesma direção.
c) sentidos opostos.
d) atuam em corpos diferentes.
e) anulam-se uma à outra.

6) Um pescador está sentado sobre o banco de uma canoa. A Terra aplica-lhe uma força de atração gravitacional chamada peso. De acordo com a 3a lei de Newton, a reação dessa força atua sobre:
a) a canoa.
b) o banco da canoa.
c) a água.
d) a Terra.
e) a canoa ou a água, dependendo de a canoa estar parada ou em movimento.

7) Um corpo de massa 4,0 kg está em movimento retilíneo uniforme, com velocidade de 6,0 m/s. Podemos afirmar que a resultante das forças sobre o corpo tem intensidade:
a) zero
b) 4,0 N
c) 6,0 N
d) 10 N
e) 24 N

8) Uma barcaça é tracionada canal acima por meio de cordas ligadas à sua proa. O ângulo entre as cordas é de 90o e a tensão nelas é de 5000 N e 12000 N, respectivamente. Sabendo-se que a massa da barcaça é de 5000 kg e que seu movimento é uniforme, a resistência oferecida pela água tem valor:
a) 7 000 N
b) 8 500 N
c) 13 000 N
d) 17 000 N
e) 22 000 N

9) Na tabela seguinte apresentamos as acelerações adquiridas por três corpos A, B e C quando sobre eles atuam as forças indicadas,

Podemos concluir que:

a) m_A > m_B > m_C
b) m_A < m_B < m_C
c) m_A > m_B = m_C
d) m_A = m_B = m_C
e) m_A > m_C > m_B

10) Dois corpos equilibram-se quando colocados cada um num dos pratos de uma balança de braços iguais, Em seguida, um deles é acelerado por uma força resultante de 2 N. Verifica-se então que sua velocidade varia de 8 m/s cada 2 segundos. A massa do corpo que ficou na balança é:
a) 1/4 kg
b) 1/2 kg
c) 1 kg
d) 2 kg
e) 4 kg

11) Uma força constante, de intensidade 5 newtons, imprime a aceleração de 8 m/s2 a um corpo de massa m1. A mesma força, atuando sobre um corpo de massa m2 imprime a aceleração de 24 m/s2. A aceleração que essa força imprimiria aos dois corpos juntos seria:
a) 6 m/s2
b) 8 m/s2
c) 4 m/s2
d) 9,8 m/s2

12) Duas forças opostas atuam sobre um corpo de 25,0 kg de massa, imprimindo-lhe uma aceleração de 2,00 m/s2. Se uma delas vale 50,0 N, a outra vale:
a) 12,5 N
b) 25,0 N
c) 50,0 N
d) 75,0 N
e) 100 N

13) Uma força constante age sobre um corpo de 100 kg e em 5 s varia a sua velocidade de 10 m/s para 15 m/s. A intensidade mínima dessa força deve ser de:
a) 1 500 N
b) 1 000 N
c) 500 N
d) 100 N
e) 10 N

14) Um corpo, inicialmente a 5,0 m/s, experimenta, durante 5,0 s, a ação de uma força de 15 N. Nestes 5,0 s o corpo percorre 100 m. A massa do corpo, em kg, vale:
a) 1,9
b) 2,5
c) 1,5
d) 2,1
e) 0,25

15) A um corpo em repouso, de massa 2 kg, aplicamos uma força constante e, 4 segundos depois, a velocidade do corpo é de 8,0 m/s. A intensidade da força resultante neste corpo é de:
a) 8 N
b) 4 N
c) 2 N
d) 1 N

16) Um automóvel tem uma massa de 1512 kg e uma velocidade inicial de 60 km/h. Quando os freios são acionados, para produzir uma desaceleração constante, o carro pára em 1,2 min. A força aplicada ao carro é igual, em newtons, a:
a) 350
b) 1 260
c) 21 000
d) 25 200
e) 75 600

17) Um corpo de massa 2 kg tem sua velocidade inicial de 4 m/s e, após certo deslocamento, atinge a velocidade de 10 m/s. Sabendo-se que o deslocamento do móvel foi de 7 m, pode-se afirmar que a intensidade da força média aplicada é:
a) 84 N
b) 24 N
c) 16 N
d) 12 N
e) n. r. a.

18) De acordo com a figura, o bloco A de massa 100 kg desloca-se com velocidade constante de 40 m/s. A partir do ponto 1, situado a 10 m do ponto 2, começa a agir uma força constante de mesma direção. A intensidade mínima da força, para que o bloco não ultrapasse o ponto 2, é de:

a) 80 N
b) 18 000 N
c) 8 000 N
d) 2 000 N
e) 12 000 N

19) A força de resistência do ar é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade do corpo que se desloca no ar, A constante dessa proporcionalidade pode ser chamada de coeficiente aerodinâmico do corpo. Quando uma esfera de 2 kg cai na atmosfera com velocidade constante de 10 m/s, o valor do coeficiente aerodinâmico da esfera vale: (g = 10 m/s2)
a) 20
b) 2,0
c) 0,8
d) 0,2
e) 0,1

20) O gráfico abaixo refere-se ao movimento de um carrinho, de massa 10 kg, lançado com velocidade de 2 m/s ao longo de uma superfície horizontal. A força resultante que atua sobre o carrinho, em módulo, é de:

a) 0,5 N
b) 2 N
c) 4 N
d) 20 N
e) 40 N

21) Um astronauta com o traje completo tem uma massa de 120 kg. Ao ser levado para a Lua, onde a gravidade é aproximadamente 1,6 m/s2, a sua massa e o seu peso serão respectivamente:
a) 75 kg, 120 N
b) 120 kg, 192 N
c) 192 kg, 192 N
d) 120 kg, 120 N
e) 75 kg, 192 N

22) Um corpo de 0,2 kg está em repouso sobre um plano horizontal liso. Se uma força de 8 N, inclinada de 60o em relação ao plano, produz no corpo um deslocamento de 0,4 m através do plano, identifique a velocidade final do corpo.
a) 1,6 m/s
b) 3,2 m/s
c) 4 m/s
d) n. r. a.

Gabarito

1. E

2. A

3. D

4. A

5. E

6. D

7. A

8. C

9. C

10. B

11. A

12. E

13. D

14. B

15. B

16. A

17. D

18. C

19. D

20. C

21. B

22. C

23. D

24. C

25. B

26. C

27. D

28. D

29. C

 

Gravitação

 Gravitação Universal

Desde tempos muito remotos, o homem observa o céu, tentando compreender este universo fantástico e seus astros. Foram os filósofos gregos os primeiros que tentaram explicar o movimento dos corpos celestes sem recorrer a mitos religiosos.

 

Sistema Geocêntrico

Cláudio Ptolomeu (100-170), na sua famosa obra o Almagesto, propõe um sistema, onde estabelecia que a Terra estava no centro do universo. A Lua e o Sol descreviam órbitas circulares em torno da Terra. Quanto aos demais planetas, descreviam órbitas circulares em torno de um centro, que por sua vez, descrevia outra órbita circular ao redor da Terra. Esse artifício era necessário para explicar as observações dos movimentos dos planetas no céu.

A figura representa um diagrama simplificado do sistema geocêntrico de Ptolomeu.

 

Sistema Heliocêntrico

O astrônomo Nicolau Copérnico (1473-1543), na sua obra Sobre a revolução dos corpos celestes, propôs ser o Sol o centro do universo e os planetas descrevem órbitas circulares em torno do Sol.

A figura representa um diagrama simplificado do sistema heliocêntrico de Copérnico.

Johannes Kepler (1571-1630) herdou os registros das preciosas observações de seu mestre Tycho Brahe (1546-1601), que lhe permitiram enunciar as leis que regem os movimentos dos planetas.

Leis de Kepler

 

1.ª Lei – Lei das Órbitas

"As órbitas dos planetas são elipses, nas quais o Sol ocupa um dos focos."

 

 

Os pontos A e B na figura representam as posições quando o planeta está mais próximo do Sol, denominado de periélio e quando está mais afastado do Sol, denominado de afélio.

 

2.ª Lei  – Lei das Áreas

"O segmento de reta imaginário que une o centro do Sol ao centro do planeta descreve áreas proporcionais aos intervalos de tempo gastos para descrevê-las."

 

O movimento de cada planeta ao longo da elipse não é uniforme. Quando se aproxima do periélio, seu movimento é acelerado, sendo sua velocidade máxima neste ponto; quando se aproxima do afélio, apresenta movimento retardado e sua velocidade é mínima no afélio. Para a Terra, o máximo e o mínimo da velocidade são 30,2 km/s na posição próxima do Sol e 29,3 km/s na mais afastada do Sol.

 

3.ª Lei  – Lei dos Períodos (Lei da Harmonia)

"Os quadrados dos períodos de revolução dos planetas em torno do Sol são diretamente proporcionais aos cubos dos raios médios de suas respectivas órbitas".

Sejam dois planetas 1 e 2 descrevendo órbitas elípticas em torno do Sol, podemos escrever: 

Observação

As leis de Kepler são válidas para quaisquer corpos que gravitem em torno de outro corpo de massa bem maior. Aplicam-se aos satélites naturais e artificiais.

 

Lei da Gravitação Universal 

Conforme as leis de Kepler, os movimentos dos planetas em torno do Sol não são uniformes. Portanto existe uma aceleração, o que implica a presença de uma força resultante diferente de zero. Newton concluiu que os planetas e o Sol interagem à distância, com forças chamadas gravitacionais. Com sua alta capacidade de generalização e profundo conhecimento da matemática, Newton percebeu que as forças gravitacionais são funções do inverso do quadrado da distância entre o planeta e o Sol, e depende diretamente das massas do planeta e do Sol.

 

"Dois corpos quaisquer exercem entre si uma força de atração gravitacional cuja intensidade é diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que os separam."

 

Em que:

M1 e M2 são as massas dos corpos

d é a distância entre os corpos

G é uma constante válida para quaisquer dois corpos em qualquer local do universo, denominada de constante de gravitação universal, o valor de G é 6,67 x 10-11 Nm2/kg2.