Velocidade Média: como ler o odômetro, o relógio e o mapa
Nesta aula você aprende a calcular e interpretar velocidade média em trajetos reais, diferencia-la de “média aritmética de velocidades”, e usar Waze/Google Maps, odômetro parcial e pit stops sem cair nas armadilhas mais comuns.
Mini‑infográficos
Definição express
Velocidade média = variação do espaço / intervalo de tempo (v̄ = Δs/Δt). Mede “quão rápido” você percorre a distância total no tempo total.
Atenção à rota
Δs usa a distância total percorrida pelo caminho real (odômetro/Maps), não a linha reta entre origem e destino.
Tempo total conta tudo
Inclui paradas (pit stops). Se o motor para, o relógio não para. Só exclua se o problema disser “tempo em movimento”.
Objetivos de aprendizagem
- Calcular v̄ = Δs/Δt em situações do cotidiano com motocicleta.
- Distinguir velocidade média de velocidade instantânea.
- Evitar a armadilha da “média de velocidades” sem ponderação por tempo/distância.
- Ler e combinar dados de odômetro parcial, horários e estimativas do Maps/Waze.
Critérios de sucesso
- Identifica corretamente Δs e Δt do trajeto completo.
- Inclui paradas em Δt, quando o enunciado não exclui.
- Aplica ponderação adequada (por tempo ou por distância) quando há trechos com velocidades diferentes.
- Interpreta unidades e converte km ↔ m; h ↔ s quando necessário.
Pré‑requisitos
- Noções de unidade de medida (km, m, h, s) e conversões básicas.
- Leitura de horários (24h) e cálculo de intervalos de tempo.
- Entender “trajeto real” vs. “reta entre pontos”.
Dica: use o odômetro parcial (Trip A/B) e anote horários de saída/chegada.
Glossário
- Δs: distância total percorrida no trajeto (via odômetro/Maps).
- Δt: tempo total do trajeto (inclui paradas, salvo aviso).
- Velocidade média (v̄): Δs dividido por Δt.
- Velocidade instantânea: leitura momentânea do velocímetro.
Checagem rápida
- Se eu dobro a velocidade instantânea, a velocidade média dobra? Nem sempre. Paradas e trechos lentos pesam no Δt.
- “Média das velocidades” funciona? Só em casos específicos. Em geral, precisa ponderar por tempo ou distância.
- Parada para café entra no cálculo? Sim, a menos que o problema diga “tempo em movimento”.
Conceito central
Velocidade média mede a taxa global de variação do espaço em relação ao tempo total gasto para percorrê-lo.
Fórmula: v̄ = Δs / Δt • Unidades comuns: km/h ou m/s. Conversão: 1 m/s = 3,6 km/h.
Exemplo rápido de conversão
72 km/h para m/s: 72 ÷ 3,6 = 20 m/s. Já 15 m/s para km/h: 15 × 3,6 = 54 km/h.
Exemplos (motocicleta/viagem)
1) Odômetro parcial + horários (com pit stop)
Cenário: Você zera o Trip A ao sair de casa. Roda até a cidade vizinha. No caminho, faz um pit stop de 15 min.
- Trip A no fim: Δs = 96 km
- Horário: saída 08:10, chegada 10:00 → Δt = 1 h 50 min = 1,83 h
- Pit stop: 15 min já está incluso no Δt, pois o relógio não para.
v̄ = 96 / 1,83 ≈ 52,5 km/h
Armadilha: usar a velocidade “bonita” do velocímetro (por exemplo, 80 km/h constantes) ignorando paradas, semáforos e trechos lentos.
2) Média “por tempo” vs “por distância”
Metade do tempo a 60 km/h e metade a 100 km/h
Se o tempo é igualmente dividido, a média por tempo é a média aritmética: (60 + 100)/2 = 80 km/h.
Metade da distância a 60 km/h e metade a 100 km/h
Quando a distância é igualmente dividida, a média correta é a harmônica: v̄ = 2 / (1/60 + 1/100) = 75 km/h (e não 80).
Regra prática: tempo igual → média aritmética; distância igual → média harmônica; fora disso, use v̄ = Δs/Δt somando trecho a trecho.
3) Waze/Google Maps: ETA e paradas
O ETA considera tráfego e limites de via, mas não sabe das suas paradas pessoais. Se você parar 20 min, Δt aumenta, e v̄ real cai.
- Maps estimou 120 km em 2 h → v̄ prevista ≈ 60 km/h.
- Você fez 2 paradas de 10 min cada → novo Δt = 2 h 20 min = 2,33 h.
- v̄ real ≈ 120 / 2,33 ≈ 51,5 km/h.
4) Ida e volta com a mesma estrada
Se Δs ida = Δs volta, mas a ida foi a 90 km/h e a volta a 60 km/h, a v̄ do percurso inteiro não é 75 km/h aritméticos.
Resolvendo: use distância D em cada trecho. Tempo total = D/90 + D/60. Logo, v̄ = (2D) / (D/90 + D/60) = 72 km/h.
Prática guiada (10 min)
- Zere o Trip A (ou defina ponto A no Maps) e anote a hora de saída.
- Ao chegar, registre Trip A e a hora. Some paradas ao Δt.
- Calcule v̄ = Δs/Δt e compare com a “sensação” de velocidade que teve.
Checklist: unidades coerentes, distância total real, tempo total, paradas incluídas.
Erros comuns: média de velocidades sem ponderar; excluir paradas sem autorização; usar distância em linha reta.
Exercícios
- Odo + café: Em 1 h 36 min você percorreu 84 km, com uma parada de 6 min. Qual a velocidade média? A parada entra?
- Dois trechos (distâncias iguais): 50 km a 60 km/h e 50 km a 90 km/h. Qual a v̄ do percurso inteiro?
- ETA vs real: Maps previu 150 km em 2 h 15 min. Você fez dois pit stops de 8 min cada. Qual sua v̄ real?
- Tempo igual em duas velocidades: 40 min a 80 km/h e 40 min a 40 km/h. Qual a v̄?
Armadilhas comuns
- Confundir média com leitura do velocímetro: a velocidade média é global, a instantânea é local.
- Somar médias sem contexto: média de velocidades só vale quando o “peso” (tempo ou distância) é igual ao exigido.
- Ignorar paradas: se não for “tempo em movimento”, pit stops contam no Δt.
- Unidades: misturar m com km ou min com h derruba o resultado.
Rubrica (autoavaliação)
- Identifiquei corretamente Δs e Δt.
- Conferi unidades e converti quando necessário.
- Escolhi o tipo de média adequado (por tempo, por distância ou global com v̄ = Δs/Δt).
- Justifiquei minhas escolhas com frases curtas.
Área do Professor (oculta)
Gabarito comentado — exercícios
- Odo + café
Δs = 84 km. Δt = 1 h 36 min = 1,6 h. A parada de 6 min entra no tempo total (não foi excluída pelo enunciado).
v̄ = 84 / 1,6 = 52,5 km/h. Comentário: se o enunciado pedisse “tempo em movimento”, subtrairíamos os 6 min. - Duas metades de distância
Distâncias iguais → média harmônica: v̄ = 2 / (1/60 + 1/90) = 72 km/h? Cuidado: são 50 km + 50 km, mas a harmônica independe do valor absoluto quando as frações são iguais. Cálculo: 2 / (0,0167 + 0,0111) ≈ 2 / 0,0278 ≈ 72 km/h. Alternativa por tempo: t1 = 50/60 = 0,833 h; t2 = 50/90 ≈ 0,556 h; Δt ≈ 1,389 h; Δs = 100 km → v̄ = 100/1,389 ≈ 72 km/h. - ETA vs real
Previsão: 150 km em 2 h 15 min = 2,25 h. Duas paradas de 8 min → +16 min = 0,267 h. Δt real = 2,25 + 0,267 = 2,517 h. v̄ real = 150 / 2,517 ≈ 59,6 km/h. - Tempo igual
Tempos iguais → média aritmética das velocidades: (80 + 40)/2 = 60 km/h. Verificação por Δs/Δt: 40 min = 2/3 h em cada: s1 = 80·(2/3)=53,3 km; s2 = 40·(2/3)=26,7 km; Δs = 80 km; Δt = 4/3 h → v̄ = 80 ÷ 1,333 = ~60 km/h.
Anotações didáticas
- Insistir no par “tempo igual vs. distância igual” para desfazer a intuição errada da média simples.
- Explorar o “tempo parado” como elemento que derruba v̄, mesmo com trechos rápidos.
- Se houver tempo, peça para 2–3 grupos anotarem estimativas de Δs/Δt do trajeto casa–escola (com pit stops) para comparar.
