RESOLUÇÃO NO FINAL DA LISTA
1. (CFT-MG) Duas esferas A e B movem-se ao longo de uma linha reta, com velocidades
constantes e iguais a 4 cm/s e 2 cm/s. A figura mostra suas posições num dado instante.
A posição, em cm, em que A alcança B é
a) 4.
b) 8.
c) 11.
d) 12.
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2. (Uniube-MG) Um caminhão de comprimento igual a 20 m e um homem percorrem,
em movimento uniforme, um trecho de uma estrada retilínea no mesmo sentido.
Se a velocidade do caminhão é 5 vezes maior que a do homem, a distância percorrida
pelo caminhão, desde o instante em que alcança o homem até o momento em que o
ultrapassa é, em metros, igual a:
a) 20.
b) 25.
c) 30.
d) 32.
e) 35.
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3. (PUC-RS) Dois trens, A e B, de 200 m e 250 m de comprimento, respectivamente,
correm em linhas paralelas com velocidades de 18 km/h e 27 km/h, em sentidos opostos.
O tempo que decorrerá desde o instante em que começam a se cruzar até o instante em
que terminam o cruzamento é:
a) 10 s.
b) 25 s.
c) 36 s.
d) 40 s.
e) 50 s.
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4. (Unifor-CE) Dois caminhoneiros que estão em viagem, seguindo a mesma trajetória
retilínea, no mesmo sentido, comunicam-se por rádio, informando suas posições.
Às 7 h da manhã a distância entre eles era de, aproximadamente, 200 km. À 1 h da tarde,
o caminhoneiro que estava na frente constatou que sua velocidade escalar média,
desde às 7 h da manhã, era 10 km/h maior que a do colega.
A distância entre os caminhoneiros à 1 h da tarde era de:
a) 230 km.
b) 260 km.
c) 340 km.
d) 370 km.
e) 400 km.
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5. (PUC-PR) Um automóvel parte de Curitiba com destino a Cascavel com velocidade
escalar constante de 60 km/h. Vinte minutos depois parte outro automóvel de Curitiba,
descrevendo a mesma trajetória do primeiro, com velocidade escalar constante de 80 km/h.
Depois de quanto tempo, após sua partida, o segundo automóvel alcançará o primeiro?
a) 60 min.
b) 70 min.
c) 80 min.
d) 90 min.
e) 56 min.
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6. Duas cidades, A e B, distam entre si 400 km. Da cidade A parte um móvel P dirigindo-se
à cidade B; no mesmo instante, parte do B outro móvel Q dirigindo-se a A.
Os móveis P e Q executam movimentos uniformes e suas velocidades escalares são
de 30 km/h e 50 km/h, respectivamente. A distância da cidade A ao ponto de encontro
dos móveis P e Q, em km, vale:
a) 120
b) 150
c) 200
d) 240
e) 250
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7. Um ciclista está correndo com velocidade constante V0, ao longo da reta x (figura).
Ao passar por O é visto por um cão, em P, que decide interceptá-lo no ponto Q, correndo
com velocidade constante Vc. Qual será efetivamente o valor de V0 se o cão chegar ao
ponto Q junto com o ciclista?
Dados:
vc = 20 m/s
OP = 80 m
OQ = 60 m
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8. (Cesgranrio-RJ) Um trem sai da estação de uma cidade, em percurso retilíneo, com
velocidade constante de 50 km/h. Quanto tempo depois de sua partida deverá sair, da
mesma estação, um segundo trem com velocidade de 75 km/h para alcançá-lo a 120 km
da cidade?
a) 24 min.
xb) 48 min.
c) 96 min.
d) 144 min.
e) 288 min.
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9. (ESPM-SP) Dois colegas estão numa praça circular cujo diâmetro vale 60 m, conforme
o esquema.
Os dois resolvem caminhar, partindo de A, e um deles segue o diâmetro AC enquanto o
outro segue o contorno ABC. Se os dois caminham com velocidade de 1,0 m/s, aquele
que segue o contorno passando pelo ponto B chega ao ponto C com atraso em relação
ao colega. Considerando π = 3,1, esse atraso, em segundos é igual a:
a) 27
b) 33
c) 67
d) 73
e) 93
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10. (UFRJ-RJ) Dois trens, um de carga e outro de passageiros, movem-se nos mesmos
trilhos retilíneos, em sentidos opostos, um aproximando-se do outro, ambos com movimentos
uniformes. O trem de carga, de 50 m de comprimento, tem uma velocidade de módulo
igual a 10 m/s e o de passageiros, uma velocidade de módulo igual a v. O trem de carga
deve entrar num desvio para que o de passageiros possa prosseguir viagem nos mesmos
trilhos, como ilustra a figura.
No instante focalizado, as distâncias das dianteiras dos trens ao desvio valem 200 m e
400 m, respectivamente.
Calcule o valor máximo de v para que não haja colisão.
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11. (UFSM-RS) No instante em que um índio dispara uma flecha contra a sua presa, que
se encontra a 14m de distância, ela corre, tentando fugir.
Se a flecha e a presa se deslocam na mesma direção e no mesmo sentido, com
velocidades de módulos 24m/s e 10 m/s, respectivamente, o intervalo de tempo levado
pela flecha para atingir a caça, em segundos, é
a) 0,5.
b) 1.
c) 1,5.
d) 2.
e) 2,5.
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12. (UFGRS-RS) Um caminhoneiro parte de São Paulo com velocidade escalar constante
de módulo igual a 74 km/h. No mesmo instante parte outro de Camaquã, no Rio Grande
do Sul, com velocidade escalar constante de 56 km/h.
São Paulo: Km 0
Camboriú: Km 640
Garopaba: Km 740
Laguna: Km 800
Araranguá: Km 910
Torres: Km 960
Camaquã: Km 1300
Em que cidade eles se encontrarão?
a) Camboriú
b) Garopaba
c) Laguna
d) Araranguá
e) Torres
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13. (FUVEST-SP) João está parado em um posto de gasolina quando vê o carro de seu amigo,
passando por um ponto P, na estrada, a 60 km/h. Pretendendo alcançá-lo, João parte com
seu carro e passa pelo mesmo ponto P, depois de 4 minutos, já a 80 km/h. Considere que
ambos dirigem com velocidades constantes.
Medindo o tempo, a partir de sua passagem pelo ponto P, João deverá alcançar
seu amigo, aproximadamente, em
a) 4 minutos
b) 10 minutos
c) 12 minutos
d) 15 minutos
e) 20 minutos
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14. (UEL-PR) Um cão persegue uma lebre de forma que enquanto ele dá 3 saltos ela
dá 7 saltos. Dois saltos do cão equivalem a cinco saltos da lebre. A perseguição inicia-se
em um instante em que a lebre está a 25 saltos à frente do cão.
Considerando-se que ambos deslocam-se em linha reta, é correto afirmar que o cão
alcança a lebre após ele ter:
a) Percorrido 30m e a lebre 70m.
b) Percorrido 60m e a lebre 140m.
c) Dado 70 saltos.
d) Percorrido 50m.
e) Dado 150 saltos.
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15. (PUC-SP) – Alberto saiu de casa para o trabalho exatamente às 7h, desenvolvendo,
com seu carro, uma velocidade constante de 54km/h. Pedro, seu filho, percebe imediatamente
que o pai esqueceu sua pasta com documentos e, após 1 min de hesitação, sai para
encontrá-lo, movendo-se também com velocidade constante. Excelente aluno em Física,
calcula que como saiu 1min após o pai, demorará exatamente 3 min para alcançá-lo.
Para que isso seja possível, qual a velocidade escalar do carro de Pedro?
a) 60 km/h
b) 66 km/h
c) 72 km/h
d) 80 km/h
e) 90 km/h
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16. (UEPI) – Um passageiro perdeu um ônibus que saiu da rodoviária há 5 minutos e pega
um táxi para alcançá-lo. O ônibus desenvolve uma velocidade de 60 km/h e o táxi, de 90 km/h.
O intervalo de tempo necessário ao táxi para alcançar o ônibus é, em minutos:
a) 10
b) 20
c) 30
d) 32
e) 35
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17. (FUVEST-SP) Marta e Pedro combinaram encontrar-se em um certo ponto de uma
auto-estrada plana, para seguirem viagem juntos. Marta, ao passar pelo marco zero da
estrada, constatou que, mantendo uma velocidade média de 80 km/h, chegaria na hora
certa ao ponto de encontro combinado. No entanto, quando ela já estava no marco do
quilômetro 10, ficou sabendo que Pedro tinha se atrasado e, só então, estava passando
pelo marco zero, pretendendo continuar sua viagem a uma velocidade média de 100 km/h.
Mantendo essas velocidades, seria previsível que os dois amigos se encontrassem
próximos a um marco da estrada com indicação de
a) km 20
b) km 30
c) km 40
d) km 50
e) km 60
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18. (UERJ-RJ) Um foguete persegue um avião, ambos com velocidades constantes e mesma
direção. Enquanto o foguete percorre 4,0 km, o avião percorre apenas 1,0 km. Admita que,
em um instante t1, a distância entre eles é de 4,0 km e que, no instante t2, o foguete alcança
o avião.
No intervalo de tempo t2– t1, a distância percorrida pelo foguete, em quilômetros, corresponde
aproximadamente a:
a) 4,7
b) 5,3
c) 6,2
d) 8,6
RESOLUÇÃO
1.
SA = 3 + 4t
SB = 7 + 2t
SA = SB
3 + 4t = 7 + 2t
t = 2 s
SA = 3 + 4.2
SA = 11 cm
Alternativa C
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2.
Informações do texto:
vhomem = v
vcaminhão = 5v
ΔS = 20 m (deslocamento relativo)
Cálculo da velocidade relativa:
vrelativa = 5v - v
vrelativa = 4v
Cálculo do tempo de ultrapassagem:
ΔS = v.t
20 = 4v .t
t = 5/v
Cálculo do deslocamento do caminhão:
ΔS = v.t
ΔS = 5v .5/v
ΔS = 25 m
Alternativa B
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3.
Informações do texto:
vA = 18 km/h
vB = - 27 km/h
ΔS = 200 + 250 = 450 m (deslocamento relativo)
Cálculo da velocidade relativa:
vrelativa = 18 - (-27)
vrelativa = 45 km/h ÷ 3,6 =
Cálculo do tempo de cruzamento:
ΔS = v.t
450 = (45/3,6) t
t = 36 s
Alternativa C
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4.
Informações do texto:
vA = v + 10 km/h
vB = v
Cálculo da velocidade relativa:
vrelativa = vA - vB
vrelativa = v +10 - v
vrelativa = 10 km/h
Tempo de afastamento:
t = 13 - 7
t = 6 h
Cálculo do afastamento:
ΔS = v.t
ΔS = 10 . 6
ΔS = 60 km
Distância entre eles às 13 h:
d = 200 + 60
d = 260 km
Alternativa B
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5.
Informações do texto:
vA = 60 km/h
vB = 80 km/h
Cálculo da distância entre os automóveis quando o segundo automóvel parte:
ΔS = v.t
ΔS = 60. 20/60
ΔS = 20 km
Cálculo da velocidade relativa:
vrelativa = vB - vA
vrelativa = 80 - 60
vrelativa = 20 km/h
Cálculo para o tempo de encontro
ΔS = v.t
20 = 20.t
t = 1 h = 60 min
Alternativa A
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6.
Informações do texto:
vP = 30 km/h
vQ = -50 km/h
Cálculo da velocidade relativa:
vrelativa = vP - vQ
vrelativa = 30 - (-50)
vrelativa = 80 km/h
Cálculo para o tempo de encontro
ΔS = v.t
400 = 80.t
t = 400/80 = 5 h
Cálculo da distância à cidade A - distância percorrida por P
ΔS = v.t
ΔS = 30 . 5
ΔS = 150 km
Alternativa B
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7.
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9.
Solução:
Encontrando a função horária do espaço daquele que caminha pela trajetória ABC:
SABC = S0 + vA.t
A distância percorrida por essa pessoa é igual à metade do comprimento da circunferência.
Como o comprimento da circunferência é dado por C = 2πR, a metade desse comprimento é:
SABC = πR
Assim:
πR = 0 + 1.t1
3,1.30 = t1
t1 = 93 s
O tempo gasto para aquele que percorre o diâmetro de 60 m é de:
SAC = S0 + v.t2
60 = 0 + 1.t2
t2 = 60 s.
Portanto, a diferença entre os tempos é de:
t1 – t2 = 93 – 60
t1 – t2 = 33 s
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10.
Para não haver colisão, a traseira do trem de cargas (ponto C) deve estar saindo do desvio quando a parte dianteira do trem de passageiros (ponto P) deve estar chegando ao desvio. Colocando a origem da trajetória no ponto P e orientando-a para a direita, tem-se:
S = So + vt
Sp = 0 + vt
Sc = 650 – 10t
Cálculo do tempo que C demora para chegar ao desvio, onde Sc = 400 m
Sc = 650 – 10t
400 = 650 – 10t
t = 25s
Esse tempo deve ser o mesmo que P demora para chegar também ao desvio, ou seja, Sp = 400 m
Sp = Vt
400 = V.25
V = 16 m/s
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11.
Colocando a origem da trajetória no ponto de onde a flecha é lançada e orientando-a para a direita
Equação da flexa
Sf = So+ vf.t
Sf = 0 + 24t — Sf = 24t
equação da presa
Sp = So + vp.t
Sp = 14 + 10t
no encontro Sf = Sp
24t = 14 + 10t
10 = 10t
t = 1 s
Alternativa B
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12.
SA = S0 + vA.t
SA = 0 + 74.t
SB = 1.300 – 56.t
Para o encontro SA = SB
74t = 1.300 – 56t
130t = 1.300
t = 10h
SA = 74t
SA = 74.10
SA = 740 km
Alternativa B
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13.
No momento que João chegou ao ponto P:
VJ = 80 km/h = 80/60 = 4/3 km/min
VA = 60 km/h = 60/60 km/min = 1 km/min
Seu amigo já fazia 4 minutos que estava se movendo, então estava a uma distância de:
ΔS = v.t
ΔS = 1 ,4
ΔS = 4 km
Esta é a situação inicial, a partir da qual deduz-se a equação horária de cada móvel
SJ = 0 + (4/3) t
SA = 4 + 1.t
No encontro
SJ = SA
4/3t = 4 + t
t/3 = 4
t = 12 min
Alternativa C
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14.
2 saltos do cão (sc) equivalem a 5 saltos da lebre (Sl)
2.sc = 5.sl
sc = 2,5,sl
velocidade do cão
Vc = 3sc
velocidade da lebre
Vl = 7sl
colocando a origem no cão e orientando a trajetória para a direita, pode -se escrever as funções horárias do movimento de cada um:
Sc = 0 + 3sc.t
Sl = 25sl + 7sl.t
Para o encontro
Sc = Sl
3sc.t = 25sl + 7sl.t
3 (2,5sl)t = 25sl + 7sl.t
0,5sl.t = 25sl
0,5.t = 25
t = 50
substituindo t = 50 em Sl = 25sl + 7sl.t
Sl = 25sl + 7sl.(50)
Sl = 375sl (até o encontro a lebre deu 375 saltos) e o cão dará 375/2,5 = 150 saltos
Alternativa E
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15.
Cálculo da distância que Alberto estava de Pedro, quando Pedro partiu:
ΔS = vt
ΔS = 54.(1/60)
ΔS = 0,9 km
No momento que Pedro parte, pode-se escrever as funções horárias do movimento:
SP = 0 + vP.t
SA = 0,9 + 54t
no encontro t = 3min = 3/60 = 1/20h, então:
SP =SA
vP.t = 0,9 + 54t
vP.1/20 = 0,9 + 54.1/20
vP = 18 + 54
vP = 72 km/h
Alternativa C
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16.
Quando o táxi saiu o ônibus estava na posição:
ΔS = vt
d = 60 . 5/60
d = 5 km
situação inicial
ST = 0 + 90t
SO = 5 + 60t
no encontro ST = SO
90t = 5 + 60t
30t =5
t = 5/30
t = 1/6h x 60 = 10 min
Alternativa A
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17.
Esquematizando a situação inicial
SP = 0 + 100t
SM = 10 + 80t
no encontro
SP = SM
100t = 10 + 80t
t = 0,5 h
SP = 100t
SP = 100.0,5
SP = 50 km
Alternativa D
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18.
A velocidade do foguete (vf) é 4 vezes a velocidade do avião (va) — vf = 4 va
— equacionando os dois movimentos uniformes,
uniformes, e colocando a origem no ponto onde está o foguete (instante t1)
Sf = vf.t
Sf = 4 va.t
Sa = 4 + va.t
no encontro eles ocupam a mesma posição no instante t2
Sf=Sa
4Vat2=4 + Vat2
t2=4/3Va
substituindo em Sf — Sf = 4Va.(4/3Va)
Sf=5,3km
R- B
