Lançamento vertical

Lançamento Vertical

No movimento vertical, pode-se observar os casos em que a velocidade inicial não é nula. O corpo pode estar inicialmente subindo (lançamento vertical para cima) ou descendo (lançamento vertical para baixo).

Lançamento Vertical para baixo

Num local onde a aceleração da gravidade é constante e a resistência do ar é desprezível e o corpo é lançado verticalmente para baixo, o movimento é considerado uniformemente variado, podendo ser estudado pelas equações do MRUV, observando que a melhor orientação é aquela onde o sentido é de cima para baixo e nesse caso a aceleração será a = +g.

 Lançamento Vertical para cima

Considerando também um local de aceleração gravitacional constante e resistência do ar desprezível, o corpo lançado verticalmente para cima, descreverá um movimento uniformemente variado. A melhor orientação da trajetória é de baixo para cima e nesse caso a aceleração será a = -g.

Importante observar algumas propriedades:

- o corpo sobe em movimento progressivo e retardado;

- o corpo desce em movimento retrógrado e acelerado;

- aceleração é constante a = -g;

- a velocidade de lançamento é v₀;

- ao retornar ao ponto de lançamento a velocidade do corpo será v = -v₀;

- o tempo de subida é igual ao tempo de descida ao mesmo ponto de lançamento;

- na altura máxima a velocidade do corpo é nula;

- o movimento de descida é igual ao de queda livre.

 Tempo de subida

Usando a equação da velocidade do MRUV. Sabendo que na altura máxima a velocidade é nula:

v = v₀ +a.t

0 = v₀ – g.t_s

Altura máxima atingida

Pela equação de Torricelli, tem-se:

v² = v₀² + 2.a.DS

0 = v₀² – 2.g.h_máx

Queda Livre

Considere uma pedra lançada verticalmente (para cima ou para baixo) ou abandonada de certa posição, nas proximidades da superfície da Terra. Desprezando a resistência do ar que se opõe ao movimento, pode-se admitir que a aceleração da pedra é constante, com direção vertical e sentido de cima para baixo; esta aceleração é denominada de aceleração da gravidade. Neste movimento, a trajetória é uma reta vertical e a aceleração é constante, então ele obedece às equações do MRUV.

Estas considerações são importantes para o estudo da queda livre e dos lançamentos verticais, para cima e para baixo.

Experiência de Galileu

Aristóteles, usando a razão, postulou que objetos mais pesados caiam mais rápidos que objetos leves. Galileu Galilei (1564-1642) por meio de experiências demonstrou que Aristóteles não estava certo. Galileu comprovou que livre de qualquer outra força que não seja a da ação gravitacional, os objetos caem com a mesma aceleração não importando a massa do corpo.

 Queda Livre

Considera-se queda livre sempre que um corpo é abandonado de determinada altura, partindo do repouso. O corpo descreverá um movimento uniformemente acelerado e sua aceleração escalar será igual ao da aceleração da gravidade:

½a½ = g

O sinal da aceleração dependerá da orientação feita para a trajetória. No caso da queda livre é melhor orientar a trajetória como vertical e orientada de cima para baixo. Assim tem-se:

Tempo de queda

Considerando o corpo abandonado do repouso de uma altura h, com aceleração igual ao da gravidade e desprezando a resistência do ar, tem-se:

Velocidade na chegada ao solo

Para determinar a velocidade de chegada ao solo, tem-se:

v = v₀ + a.t

v = 0 + g.t_q

v = g.t_q

ou

v² = v₀² + 2 . a . DS

v² = 0 + 2 . g . h

 

Estática do corpo extenso

Estática do corpo extenso

Um corpo extenso é considerado em equilíbrio estático quando este corpo não sofre translação nem rotação. Para que isso seja possível, é necessário que a força resultante sobre ele seja nula e o momento resultante seja nulo.

Momento de uma força

O momento de uma força é a capacidade que uma força possui em fazer com que um corpo gire.

Para calcular o momento de uma força em relação a um eixo de rotação deve-se executar o produto do módulo da força com a distância entre o ponto de aplicação e o eixo de rotação e o seno do ângulo formado entre a direção da força e a distância considerada.

O momento é uma grandeza vetorial e possui intensidade, direção e sentido. É comum orientar o momento pelo sinal positivo ( + ), quando gira em sentido horário, e pelo sinal negativo ( - ), quando gira em sentido anti-horário. Sua unidade de medida no SI é newton . metro (N . m).

Binário

Considera-se um binário um sistema de duas forças de mesma intensidade, mesma direção e sentidos opostos que aplicadas em pontos distintos de um corpo, fazem com que ele gire.

Neste caso a resultante das forças sobre o corpo é nula, mas o corpo descreve movimento de rotação acelerado.

Para determinar a intensidade do momento resultante do binário aplica-se:

M_bin = F . d

Equilíbrio do corpo extenso

Para que um corpo extenso fique em equilíbrio é necessário que:

- o corpo não sofra translação ® para isto a resultante das forças externas que agem no corpo deve ser nula.

- o corpo não sofra rotação ® para isto o momento resultante das forças deve ser nulo.

Composição do movimento

Composição do movimento

O Princípio de Galileu ou Princípio da Independência dos Movimentos diz:

“Quando um corpo se encontra sob a ação simultânea de vários movimentos, cada um deles se processa como se os demais não existissem.”

Logo, pode-se estudar o movimento de um corpo através da composição de movimentos independentes.

Desta forma um movimento complexo pode ser decomposto em dois ou mais movimentos mais simples e estudá-los separadamente.

Um movimento interessante de se considerar é o de um homem que anda sobre uma esteira com uma velocidade constante. Considerando a situação em que a esteira encontra-se parada, a trajetória do homem será retilínea numa determinada direção. Porém, se a esteira passa a se movimentar, pode-se considerar a existência de dois movimentos do homem: seu movimento em relação à esteira e o movimento da esteira que também desloca o homem.

Composição vetorial da velocidade

O vetor velocidade tem como função indicar o módulo da velocidade, mas também a direção e o sentido do movimento de um corpo. Pode-se dizer que o vetor velocidade possui:

Módulo: igual ao da velocidade escalar.

Direção: tangente à trajetória.

Sentido: igual ao sentido do movimento.

Imagine agora um barco que desce um rio com velocidade em relação às águas igual a  e a velocidade da correnteza da água . Qual a velocidade do barco em relação às margens do rio?

 

Por convenção é usual a seguinte nomenclatura:

- a velocidade  do barco em relação às águas – movimento relativo ( v_b )

- a velocidade  da correnteza – movimento de arrastamento ( v_c )

- a velocidade do barco em relação às margens do rio – movimento resultante ( v_R )

Para determinar a velocidade resultante do barco, aplica-se a soma vetorial das velocidade  e . Assim, tem-se:

Se o barco sobe o rio, a soma vetorial passa a ser uma diferença algébrica:

 

E se o barco cruza o rio com velocidade  perpendicular às margens, tem-se:

Transmissão do MUC

Transmissão de Movimento Circular Uniforme

É possível efetuar a transmissão de movimento circular entre duas rodas, dois discos ou duas roldanas através de duas formas:

- transmissão periférica;

- transmissão concêntrica.

TRANSMISSÃO PERIFÉRICA.

Ocorre quando a transmissão é feita pelas bordas da polia. Ao encostar uma polia a outra ou ligando-as por uma correia, conforme as figuras a seguir, obtém-se uma transmissão periférica.

                

Não ocorrendo deslizamento das superfícies em contato, nas duas situações, as velocidades tangenciais dos pontos periféricos das roldanas são iguais, em cada instante. Considerando os pontos A e B, tem-se:

v_A = v_B

2pR_A f_A = 2pR_B f_B

R_A f_A = R_B f_B

Observa-se que os raios das roldanas são inversamente proporcionais às frequências de rotação de suas roldanas.

TRANSMISSÃO CONCÊNTRICA

Quando duas polias são unidas por um mesmo eixo, diz-se que a transmissão é feita por possuírem mesmo centro de rotação.

       

Desta forma, observa-se que se a polia A executa uma volta, a polia B também executará uma volta. Assim pode-se concluir que ambas terão mesmo período, mesma freqüência e mesma velocidade angular:

T_A = T_B

f_A  = f_B

w_A = w_B