Impulso e quantidade de movimento

 Quantidade de movimento

Suponha que uma bola de boliche e uma bola de tênis fossem lançadas com velocidades iguais contra uma parede, o efeito produzido pela bola de boliche será bem maior que o efeito da bola de tênis. Um projétil de 10 g de massa pode causar um efeito bem maior quando lançado de uma arma de fogo, do que quando lançado diretamente pela mão.

No primeiro exemplo citado, os dois corpos têm velocidades iguais, porém o de maior massa produz maior efeito, mas no segundo exemplo, o projétil tem pequena massa e mesmo assim pode causar um grande efeito.

A grandeza física que relaciona a massa de um corpo e a respectiva velocidade deste corpo é denominada de quantidade de movimento.

A quantidade de movimento (Q) de uma partícula de massa m com velocidade v, num dado instante, é definida como sendo o produto da massa pelo vetor velocidade da partícula.

 

Q = m . v

 

A unidade é, no SI, kg . m/s (quilograma x metro por segundo), quantidade de movimento é uma grandeza vetorial, em que a direção e o sentido são determinados pela direção e sentido da velocidade.

 

Impulso

 Suponha agora que você vai cobrar o pênalti final, que decide o campeonato; você se prepara e chuta a bola com força intensa; a força age na bola durante um pequeno intervalo de tempo, produzindo um impulso na bola, colocando-a no fundo da rede do adversário. É gol. Seu time é campeão. Talvez você não tenha parado para pensar, mas você utilizou uma grandeza vetorial, definida como o produto da intensidade da força e o intervalo de tempo de aplicação desta força; e você produziu um impulso na bola para tornar-se campeão.

 

I = F . Dt

No SI, a unidade de medida de impulso é  N . s (newton x segundo). Esta grandeza vetorial tem a orientação determinada pela orientação da força.

 

Impulso de uma força variável

Consideremos um gráfico força x tempo:

 

A partir do gráfico da intensidade da força atuante em função do tempo, é possível calcular a intensidade do impulso, calculando a área sombreada no gráfico, sendo esta área numericamente igual ao impulso produzido pela força de módulo variável sobre o corpo.

   

 Área = Impulso

 

Teorema do Impulso

A força do taco sobre a bola produz uma aceleração, criando uma variação da velocidade, ocorrendo uma variação da quantidade de movimento. 

Assim podemos concluir que:

“O impulso da força resultante é igual à variação da quantidade de movimento

 da partícula no mesmo intervalo de tempo”.

 

A partir do Teorema do Impulso, percebemos que as unidades de impulso e quantidade de movimento são equivalentes.

 

Princípio da conservação da quantidade de movimento

 

“A quantidade de movimento de um sistema de corpos isolados

 de forças externas é constante.”

 

 O sistema figurado é formado por dois patinadores A e B, isolados de influências externas e inicialmente em repouso.

 

Quando um patinador empurrar o outro, os dois entram em movimento com sentidos contrários. 

Pelo princípio da conservação da quantidade de movimento, temos:

Q_A = Q_B 

m_A . v_A = m_B . v_B

 

ENERGIA MECÂNICA

 Energia Mecânica

Energia

 O conceito de energia é muito intuitivo. Dentro do estudo da mecânica, diz-se que um sistema possui energia quando ele é capaz de sofrer modificações espontâneas e realizar trabalho.

Um corpo em movimento, uma mola esticada ou comprimida e um corpo no alto de um prédio são exemplos de sistemas energizados.

 

Formas da energia mecânica

A energia mecânica é a energia envolvida no movimento dos corpos ou possível movimento. É dividida em duas formas:

- Energia Cinética;

- Energia Potencial.

 

Energia Cinética

É a energia que um corpo possui quando se encontra em movimento em relação a um determinado referencial. Neste caso, verifica-se que ele pode realizar trabalho, deslocando um corpo ou produzindo uma deformação em outro corpo. A energia cinética de um corpo é diretamente proporcional ao quadrado do módulo da velocidade do corpo.

Onde, no SI: E_c ® energia cinética – medida em joules (J).

m ® massa – medida em quilograma (kg).

v ® velocidade – medida em metros por segundo (m/s).

 

Observe:

- A energia cinética nunca será negativa, pois  m > 0 e v² > 0.

- A energia cinética depende da velocidade e, portanto, depende do referencial adotado.

- A energia cinética é uma grandeza escalar, não necessita de orientação.

 

Energia potencial

Considere um corpo abandonado do alto de um edifício. Conforme ele vai caindo, sua velocidade vai aumentando e conseqüentemente sua energia cinética. Mas se a energia cinética aumenta e porque o corpo possuía alguma forma de energia que foi transformada.

A energia que se encontra armazenada num corpo é denominada energia potencial.

 

Na mecânica, a energia potencial pode ser:

- Energia Potencial Gravitacional.

- Energia Potencial Elástica.

 

Energia Potencial Gravitacional (E_P)

A energia potencial gravitacional é uma forma de energia mecânica associada à posição (altura) em que se encontra um corpo em relação a um referencial. Considere um corpo de massa m, que se encontra a uma altura h em relação ao solo, em um local onde a aceleração da gravidade é g.

A energia potencial gravitacional é dada pela expressão:

E_P = m . g . h

Onde:

Ep ® energia potencial gravitacional - medida em joules (J)

M ® massa – medida em quilograma (kg)

g ® aceleração da gravidade local – medida em m/s²

 

- Dependendo da posição do corpo em relação ao nível de referência, a energia potencial gravitacional pode ser positiva, nula ou negativa.

- Acima do plano de referência, E_P > 0.

- No mesmo nível do plano de referência, E_P = 0.

- Abaixo do plano de referência, E_P < 0.

- A energia potencial gravitacional é grandeza escalar, não necessita de orientação.

- A variação de energia potencial, analogamente à variação de energia cinética, está relacionada ao trabalho realizado. Porém, no caso da energia potencial as forças envolvidas são denominadas de forças conservativas.

- Força conservativa realiza trabalho que depende somente da posição inicial e da posição final do corpo sobre o qual atua. O trabalho realizado não depende da trajetória entre as duas posições.

 

Energia Potencial Elástica (E_Pe)

A energia potencial elástica está relacionada com uma deformação. Um corpo preso a uma mola comprimida possui energia potencial elástica armazenada e que pode se transformar em energia cinética quando a mola for distendida e fizer o corpo entrar em movimento.

Considerando um sistema elástico constituído de uma mola de constante elástica k, ao deformar o sistema de um comprimento x realiza-se um trabalho.

Este trabalho fica armazenado no sistema, denominado de energia potencial elástica.

Onde:

E_pe ® energia potencial elástica armazenada pela mola – medida em joules (J)

x ® deformação da mola em relação à posição normal - medida em metros (m)

K ® constante elástica da mola – medida em N/m.

 

- A energia potencial elástica nunca será negativa,

- A energia potencial elástica é grandeza escalar, não necessita de orientação.

 

Energia mecânica total

A energia mecânica total de um sistema é determinada pela soma das energias cinética e potencial.

 

E_M = E_C + E_P

 

 Forças conservativas

As forças conservativas são aquelas que realizam trabalho, e este trabalho não depende da forma da trajetória do corpo. Na realização do trabalho observa-se a redução de energia potencial, mas um acréscimo de energia cinética ou vice versa.

As forças conservativas às quais está associada uma energia potencial, como o peso e a força elástica. Quando um corpo está sujeito somente à ação de forças conservativas que realizam um trabalho, pode, por exemplo, diminuir a energia cinética, mas, em compensação, ocorre um aumento da energia potencial.

 

Sistema conservativo

É considerado sistema conservativo aqueles onde a energia mecânica se mantém constante. A energia cinética e a energia potencial sofrem alterações mas a soma dessas energias é constante. Para isso é necessário que apenas as forças conservativas estejam realizando trabalho.

Assim pode-se enunciar o Princípio da conservação da energia mecânica:

 

“Em um sistema que atuam apenas forças conservativas,

a energia mecânica permanece constante”.