ESPELHO ESFÉRICO - CONSTRUÇÃO DA IMAGEM

 

ESPELHOS ESFÉRICOS

 

Seja uma superfície esférica seccionada por um plano a. Esta secção corta a superfície em duas partes, denominadas calotas esféricas.

Denomina-se espelho esférico qualquer calota polida e com grande poder refletor.

- Se a face interna da calota for refletora, o espelho é dito côncavo;

- Se a face externa da calota for refletora, o espelho é denominado convexo.

 

 

Elementos do espelho esférico

 

 

# Eixo principal - (e.p.) divide o espelho em  2 partes iguais, passa por C e V.

# Raio de curvatura - (R) raio da superfície esférica.

# Centro de curvatura - (C) centro da superfície  esférica.

# Vértice - (V) intersecção do e.p. com o espelho.

# Foco principal - (F).

# Ângulo de abertura do espelho – (a)

 

Em geral, os espelhos esféricos não são estigmáticos e as imagens obtidas por eles são distorcidas. Entretanto, pode-se estudá-los sob certas condições especiais propostas pelo matemático e físico alemão Karl Frederich Gauss, que hoje se denomina condições de Gauss.

# O ângulo de abertura a deve ser menor que 10º.

# Os raios luminosos incidentes devem ser pouco inclinados e pouco afastados do eixo principal, raios paraxiais.

 

Raios Incidentes Notáveis

 

# Todo raio que incide paralelo ao eixo principal se reflete passando pelo foco (ou na direção do foco).

 

# Todo raio que incide na direção do foco se reflete paralelo ao eixo principal.

# Todo raio que incide na direção do centro de curvatura se reflete sobre si mesmo.

# Todo raio que incide no vértice do espelho se reflete simetricamente em relação ao eixo principal.

CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DAS IMAGENS

Para construir geometricamente as imagens fornecidas pelos espelhos esféricos, devem-se aplicar ao menos dois raios notáveis.

Imagens fornecidas pelo espelho côncavo

 

Objeto Antes do ponto C

Posição da Imagem: Entre F e C

Características da Imagem

– Real

– Menor que o objeto

– Invertida

 

 Objeto no ponto C

Posição da Imagem: No ponto C 

Características da Imagem

– Real

– Mesmo tamanho que o objeto

– Invertida

 

 Objeto entre C e F

Posição da Imagem: Antes do ponto C

Características da Imagem

– Real

– Maior que o objeto

– Invertida

 

Objeto sobre o F

Características da Imagem

– Imagem imprópria

 

Objeto entre F e V

 

Posição da Imagem: Atrás do espelho

Características da Imagem

– Virtual

– Maior que o objeto

– Direita

 

 

Imagem fornecida pelo espelho convexo

 

Objeto em qualquer posição

 Características da Imagem

– Virtual

– Menor que o objeto

– Direita

 

Posição da Imagem

Atrás do espelho (entre V e F)

 

 

Você deve saber

 

- Somente imagens reais podem ser projetadas em telas, fotografadas, filmadas etc.

- Toda imagem virtual é direita e está localizada atrás do espelho 

- Toda imagem real é invertida

 

- A imagem formada por espelho esférico convexo, para qualquer posição do objeto, é sempre virtual, direita, menor e está localizada atrás do espelho e entre V e F.

 

- Os espelhos convexos são empregados como retrovisores em veículos, cabines de segurança, elevadores, etc. Sua vantagem sobre o espelho plano, nesse particular, é ter maior campo visual. Têm, entretanto, o inconveniente de não darem noção de distância porque diminuem o tamanho do objeto.

 

- Os espelhos côncavos, quando o objeto está entre o foco e o espelho, são utilizados quando se deseja obter uma imagem direita e ampliada do objeto como nos espelhos de dentistas, de barbear, toalete, espelho de otorrinolaringologia, etc.

 

- Nos projetores utilizam-se espelhos côncavos esféricos. O filamento da lâmpada é colocado no centro de curvatura do espelho, formando-se na mesma posição uma imagem real do filamento embaixo da do objeto; com isso, duplica-se a potencia de iluminação propiciada pelo projetor.

 

REFLEXÃO DA LUZ

 REFLEXÃO

 TIPOS DE REFLEXÃO

 

LEIS DA REFLEXÃO

 

1ª LEI - O raio incidente, a normal e o raio refletido são coplanares.

 

2ª. LEI - O ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão.

 

ESPELHOS PLANOS

Denominamos espelho plano a uma superfície plana, constituída de uma placa de vidro, cuja superfície posterior recebeu uma fina película de prata, com alto poder de reflexão. Quando a luz incide em uma superfície deste tipo, ela é refletida regularmente. Essa regularidade da reflexão é que permite a formação de imagens.

 

CONSTRUÇÃO DA IMAGEM

 

PONTO MATERIAL

Observe que o ponto objeto A e o ponto imagem A' são simétricos em relação ao espelho, pois estão numa mesma perpendicular à superfície do espelho e são eqüidistantes dessa superfície.

O ponto objeto e ponto imagem têm naturezas opostas.

POR conjuga PIV

POV conjuga PIR

 

CORPO EXTENSO

Os espelhos planos constituem um sistema óptico chamado de estigmático, ou seja, para cada ponto do objeto corresponde um único ponto imagem.

Observe que no espelho plano, a imagem é revertida, ou seja, invertida da direita para a esquerda em relação ao objeto. Esta propriedade é chamada de reversão ou enantiomorfismo.

 

CAMPO VISUAL

 

Considere uma pessoa enxergando uma certa região do espaço por meio de um espelho plano. Essa região é denominada campo visual do espelho.

 

Considere um observador diante de um espelho plano.

 

Para que o campo visual seja determinado, pode-se fazer o seguinte:

- Desenha-se um ponto atrás do espelho, por simetria, em que a distância que o observador ao espelho seja igual à distância do ponto ao espelho.

A partir desse ponto, traçam-se duas retas tangentes à borda do espelho.

 

O campo visual é a região que se encontra na frente do espelho e entre as retas que tangenciam a borda do espelho.

 

Observe que o campo visual depende da posição do observador e da geometria do espelho (tamanho e forma).

 

TRANSLAÇÃO DO ESPELHO PLANO

 

Considere que um objeto esteja a uma distância x de um espelho plano. A imagem também estará à mesma distância x do espelho.

Agora, considere que o espelho sofra um deslocamento d em relação ao objeto, qual será o deslocamento da imagem?

 

Na figura, observa-se que quando o espelho plano desloca-se de uma distância d, a imagem se desloca de uma distância:

- d em relação ao espelho;

- 2d em relação ao objeto.

 

Assim, pode-se dizer que a velocidade da imagem é igual ao dobro da velocidade do espelho, visto que, em relação ao objeto, deslocamento da imagem é o dobro do deslocamento do espelho, no mesmo intervalo de tempo,

 

ROTAÇÃO DO ESPELHO PLANO

 

Considere um raio de luz incidindo um espelho plano com ângulo de incidência igual a b. O ângulo formado pelos raios incidente e refletido é igual a 2b.

Se o espelho plano gira um ângulo a em torno de um eixo normal ao plano do espelho, observa-se que o raio refletido sofre uma rotação.

O ângulo formado entre os raios refletidos antes e depois da rotação do espelho é igual a 2a.

 

Associação de Espelhos Planos

 Associando-se dois espelhos planos de forma que seus planos se cruzem, pode-se observar a formação de várias imagens de um único objeto.

No esquema a seguir, tem-se dois espelhos formando entre si um ângulo de 90°.

Desenhando apenas o perfil dos espelhos, observa-se a formação das imagens:

- o espelho 1 fornece a imagem 1;

- o espelho 2 fornece a imagem 2;

Como a imagem 1 encontra-se na frente do espelho 2, este espelho fornecerá uma imagem da imagem 1. Da mesma forma, a imagem 2 encontra-se de frente ao espelho 1. Assim, o espelho 1 formará uma imagem da imagem 2.

O que se observa é que as imagens das imagens 1 e 2 são coincidentes formando a imagem 3.

Para calcular o número de imagens que a associação dos espelhos fornece de cada objeto, tem-se:

 

Onde n é o número de imagens formadas por um objeto entre os espelhos e a é o ângulo entre as faces espelhadas.