Como já visto, o movimento é relativo, ou seja, depende de um referencial. Ao estudar um movimento, pode-se alterar o referencial, sem prejuízo ao fenômeno observado.
Considere dois móveis A e B em movimento numa mesma trajetória com velocidades iguais a 60 km/h e 80 km/h.
Observa-se que os corpos se afastam com uma velocidade de 20 km/h. Mas o movimento de afastamento é idêntico para ambos os corpos? Não. O carro A afasta-se de B movimentando-se contra a trajetória e o carro B afasta-se de A no sentido da trajetória.
O movimento relativo entre dois móveis é determinado tomado um deles como referência, assim ele estará em repouso em relação a si próprio enquanto o outro se aproxima ou se afasta, com determinada velocidade, denominada, velocidade relativa.
Para se determinar a velocidade de A em relação a B deve-se executar a diferença entre as velocidades de A e B, respectivamente.
Para se determinar a velocidade de B em relação a A deve-se executar a diferença entre as velocidades de B e A, respectivamente.
VBA = VB – VA
Para generalizar, pode-se aplicar a seguinte equação:
Onde:
- se os corpos possuem os sentidos opostos utiliza-se (+).
Exercício resolvido
Três móveis A, B e C, encontram-se numa trajetória retilínea descrevendo movimentos uniformes de acordo com a figura a seguir:
Determine:
a) a velocidade de A em relação a B;
c) a velocidade de C em relação a A.
Resolução
a) vAB = vA - vB
vAB = 5 – 8
vAB = - 3 m/s
b) vBC = vB – vC
vBC = 8 – (-4)
vBC = 12 m/s
c) vCA = vC - vA
vCA = -4 - 5
vCA = - 9 m/s
Encontro de dois corpos
Considere dois corpos A e B numa mesma trajetória retilínea. Quais as condições necessárias para ocorrer o encontro deles?
São necessárias duas condições satisfeitas:
- estarem na mesma posição e
- no mesmo instante
SA = SB
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Exercícios resolvidos
1- Dois carros, A e B, de dimensões desprezíveis, movem-se em movimento uniforme e no mesmo sentido com velocidades iguais a 20 m/s e 15 m/s, respectivamente. No instante t = 0, os carros encontram-se nas posições indicadas na figura.
Determine:
a) depois de quanto tempo A alcança B;
b) em que posição ocorre o encontro.
Resolução:
a) Primeiro escreve-se a função horária da posição de cada corpo:
S = So + v.t
SB = 180 + 15.t
Agora se igualam as funções:
SA = SB
30 + 20.t = 180 + 15.t
5.t = 150
t = 30 s
b) Para determinar a posição do encontro, deve-se substituir o valor do instante de encontro em uma das funções horárias. Usando a função horária do espaço de A, tem-se:
SA = 30 + 20.t
SA = 30 + 20. 30
SA = 630 m
Os corpos levam 30 s para se encontrarem na posição 630 m.
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2- Duas cidades, A e B, distam entre si 400 km. Da cidade A parte um móvel P dirigindo-se à cidade B; no mesmo instante, parte do B outro móvel Q dirigindo-se a A. Os móveis P e Q executam movimentos uniformes e suas velocidades escalares são de 30 km/h e 50 km/h, respectivamente. A distância da cidade A ao ponto de encontro dos móveis P e Q, em km, vale:
a) 120
b) 150
c) 200
d) 240
e) 250
Resolução
Primeiro escreve-se a função horária da posição de cada corpo:
S = So + v.t
SP = 0 + 30.t
SQ = 400 - 50.t (não esquecer que o movimento é retrógrado ® V < 0)
Agora se igualam as funções:
SP = SQ
30.t = 400 - 50.t
80.t = 400
t = 5 h
Para determinar a posição do encontro, deve-se substituir o valor do instante de encontro em uma das funções horárias.
SP = 30.t = 30 . 5 = 150 km
Alternativa B
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Encontro de dois corpos usando a velocidade relativa
É possível determinar o tempo de encontro usando a velocidade relativa.
Para determinar o tempo necessário para ocorrer o encontro deve-se operar da seguinte forma:
- determina-se a velocidade relativa entre os corpos;
- determina-se o deslocamento relativo, que é a distância entre eles;
- determina-se o tempo aplicando a equação:
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Exercício resolvido
Dois carros, A e B, movem-se no mesmo sentido, em uma estrada reta, com velocidades constantes VA = 100 km/h e VB = 80 km/h, respectivamente.
a) Qual é, em módulo, a velocidade do carro B em relação a um observador no carro A?
b) Em um dado instante, o carro B está 600 m à frente do carro A. Quanto tempo, em horas, decorre até que A alcance B?
Resolução
a) O módulo da velocidade do caro B em relação ao carro A é:
|vR| = |80 - 100|
|vR| = 20 km/h =20/3,6 m/s
b) O deslocamento relativo é a distância entre eles:
DSR = 600 m
O tempo para ocorrer o encontro é:
DSR = |vR| . t
600 = 20/3,6 . t
t = 108 s
Resposta: O módulo da velocidade do carro B em relação ao carro A é 20 km/h e o tempo para que o carro A alcance o carro B é 108 s
Listas de exercícios - Encontro entre dois móveis I - Encontro entre móveis II
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