Objetivos de Aprendizagem — Função Horária do Espaço (MRU)
Ao final desta aula, você deverá ser capaz de:
- Explicar o modelo de MRU e a expressão s(t) = s0 + v·t, interpretando fisicamente s0 e v.
- Calcular a posição s em instantes dados e determinar a velocidade v a partir de medidas de posição e tempo (v = Δs/Δt).
- Construir e interpretar gráficos s × t, relacionando a inclinação da reta à velocidade.
- Resolver problemas práticos com verificação de unidades e ordem de grandeza.
- Comunicar o raciocínio com passos claros e justificativas.
Critérios de Sucesso (rubrica)
- Identifica corretamente s0 como a interseção no eixo s e a inclinação como a velocidade.
- Acerta ao menos 4 de 5 exercícios básicos (com unidades corretas).
- Compara dois movimentos no mesmo gráfico e conclui qual é mais rápido (|v| maior) e se há encontro (interseção das retas).
Erros Comuns (fique atento!)
- Usar tempo em minutos com v em m/s sem converter.
- Assumir s0 = 0 sem informação.
- Trocar os eixos (gráfico s × t e não t × s).
Definição de MRU
No cotidiano observam-se muitos corpos em movimento. Ao observar atentamente os movimentos que ocorrem, é possível verificar que alguns possuem a característica de possuírem a velocidade com módulo constante ao longo do tempo. Neste caso, o movimento é chamado de uniforme.
O movimento uniforme é aquele em que a velocidade escalar instantânea
é constante e diferente de zero, sendo igual à velocidade escalar média.
Função horária
Considere um automóvel que se move em estrada, com uma velocidade constante de 70 km/h. Pode-se observar que após 1 hora de movimento ele terá percorrido 70 km, após 2 horas terá percorrido 140 km e em 3 horas, 210 km.
Para se determinar o deslocamento (ΔS), pode-se multiplicar a velocidade e o tempo de movimento. Assim tem-se:
para t = 1 h → ΔS = 70 . 1 = 70 km
para t = 2 h → ΔS = 70 . 2 = 140 km
para t = 3 h → ΔS = 70 . 3 = 210 km
Assim, pode-se concluir que o deslocamento de um corpo em movimento uniforme é determinado por:
ΔS = v . t (I)
Onde:
ΔS — deslocamento
v — velocidade
t — tempo de movimento
Pode-se alterar a equação sabendo que o deslocamento (ΔS) é definido pela diferença entre as posições final (S) e inicial (So) ocupadas pelo corpo.
ΔS = S - So (II)
Assim, substituindo a equação II na equação I ,tem-se:
S – So = v . t ==> S = So + v . t
Então, a função horária do movimento uniforme é: S = So + v . t
A função horária do movimento uniforme é do primeiro grau em que So e v são constantes e se v > 0 o movimento é progressivo e se v < 0 o movimento é retrógrado.
Os exemplos a seguir apresentam as grandezas em unidades do SI.
| S = So + v . t | So | v | |
| S = 2 + 3 t | 2 m | 3 m/s | Progressivo |
| S = 40 – 15 t | 40 m | -15 m/s | Retrógrado |
| S = 0,4 + 0,2 t | 0,4 m | 0,2 m/s | Progressivo |
| S = t | 0 | 1 m/s | Progressivo |
| S = - 4 t | 0 | -4 m/s | Retrógrado |
| S = 3 – t | 3 m | - 1 m/s | Retrógrado |
Exemplo resolvido — Encontrando s
Dado s0 = 2 m e v = 1,2 m/s, calcule s(10 s).
Solução: s(10) = 2 + 1,2·10 = 14 m.
Dica: confirme unidades antes de multiplicar.
Outros exercícios resolvidos
1- Considere que um corpo se movimenta segundo a equação S = 8 + 3 t (no SI). Determine:
a) a posição inicial e a velocidade;
b) a posição no instante 4 s;
c) o instante em que se encontra na posição 32 m;
d) o deslocamento após 12 s.
Resolução:
a) Comparando a equação dada com a equação horária, obtêm-se os valores da posição inicial e da velocidade.
b) Substitui-se t por 3 na equação dada:
S = 8 + 3 . (4) = 20 m
c) Substitui-se S por 32 na equação dada:
32 = 8 + 3 t => 32 – 8 = 3 t => 24 = 3 t
t = 8 s
d) Para determinar o deslocamento do corpo após 12 s, é mais fácil aplicar a equação DS = v . t, assim, tem-se:
DS = 3 . 12
DS = 36 m
______________________________________________________________________________
2- O movimento de um corpo é dado pela tabela a seguir:
| t (s) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| S (m) | 44 | 40 | 36 | 32 | 28 |
Determine:
a) o espaço inicial So e a velocidade escalar v do movimento;
b) a função horária do movimento;
c) o instante que o corpo passa pela origem dos espaços.
Resolução:
a) Na tabela, observa-se que no instante t = 0 o espaço do corpo é: So = 44 m.
Para o cálculo da velocidade aplica-se a função horária do espaço, substituindo t = 3 s e S = 32 m:
32 = 44 + v . 3
-12 = 3 v
v = - 4 m/s
b) A função horária do movimento uniforme é S = So + v t. Substituindo So e v, tem-se:
c) Na origem das posições (S = 0) o instante é:
S = 44 – 4 t
0 = 44 – 4 t
4 t = 44
t = 11 s
