segunda-feira, 26 de março de 2012

MRUV - Funções horárias

MRUV

Considere três corpos A, B e C, que descrevem trajetórias retilíneas com velocidades variadas. As tabelas a seguir apresentam as velocidades nos instantes: 0 s, 1 s, 2 s, 3 s e 4 s.

B

C
t (s)
v (m/s)
t (s)
v (m/s)
0
0
0
0
0
1
1
1
2
1
1
2
4
2
4
2
3
3
9
3
6
3
6
4
16
4
8
4
10

Observa-se que os três corpos descrevem movimentos variados, porém somente um, descreve movimento uniformemente variado. Qual deles descreve este movimento?

Definição

É chamado movimento uniformemente variado, aquele em que a aceleração escalar instantânea é constante e diferente de zero. Assim, pode-se concluir que a aceleração escalar do movimento uniformemente variado é igual à aceleração escalar média. Neste caso, a velocidade varia de maneira uniforme com o tempo.
No exemplo anterior, o corpo B descreve um movimento uniformemente variado, pois o aumento da velocidade é o mesmo para intervalos de tempos iguais.

Função horária da velocidade

Sabendo que a aceleração escalar do MUV é igual à aceleração escalar média, pode-se escrever:












Onde:
v ® velocidade no instante t
vo ® velocidade inicial
t ® tempo
a ® aceleração

Função horária do espaço

A função horária do espaço pode ser determinada usando a propriedade do gráfico v x t em que a área do gráfico é numericamente igual ao deslocamento. Sendo do 1º. Grau a função horária da velocidade (v = vo + a.t), o gráfico v x t será uma reta:

Onde:
S ® posição do móvel no instante t
So ® posição inicial
vo ® velocidade inicial
t ® tempo
a ® aceleração

É importante observar que é possível deduzir a função horária da velocidade a partir da função horária do espaço:

Exercícios resolvidos
1. Determine os valores do espaço inicial So, da velocidade inicial vo, da aceleração a e a função horária da velocidade referente às funções horárias do espaço a seguir dadas em unidades do SI:


2. A fórmula da posição de um móvel, no SI, é dada por S = 20 t - t 2.  Em que instantes, em segundos, a posição desse móvel é s = 0?
a) 0 e 2
b) 0 e 4
c) 2 e 4
d) 3 e 6
e) 2 e 6

Resolução:

Para S = 0 , tem-se:

S = 20 t - t 2
0 = 20 t - t 2
t 2 = 20 t

t1 = 0
t2 = 20 s