VELOCIDADE MÉDIA

Cinemática • 1º ano EM

Velocidade Média: como ler o odômetro, o relógio e o mapa

Duração: 45 min Nível: Conceitual + Visual Contexto: Motocicleta/Viagem

Nesta aula você aprende a calcular e interpretar velocidade média em trajetos reais, diferencia-la de “média aritmética de velocidades”, e usar Waze/Google Maps, odômetro parcial e pit stops sem cair nas armadilhas mais comuns.

Mini‑infográficos

Definição express

Velocidade média = variação do espaço / intervalo de tempo (v̄ = Δs/Δt). Mede “quão rápido” você percorre a distância total no tempo total.

Atenção à rota

Δs usa a distância total percorrida pelo caminho real (odômetro/Maps), não a linha reta entre origem e destino.

Tempo total conta tudo

Inclui paradas (pit stops). Se o motor para, o relógio não para. Só exclua se o problema disser “tempo em movimento”.

Objetivos de aprendizagem

• Calcular v̄ = Δs/Δt em situações do cotidiano com motocicleta.
• Distinguir velocidade média de velocidade instantânea.
• Evitar a armadilha da “média de velocidades” sem ponderação por tempo/distância.
• Ler e combinar dados de odômetro parcial, horários e estimativas do Maps/Waze.

Critérios de sucesso

• Identifica corretamente Δs e Δt do trajeto completo.
• Inclui paradas em Δt, quando o enunciado não exclui.
• Aplica ponderação adequada (por tempo ou por distância) quando há trechos com velocidades diferentes.
• Interpreta unidades e converte km ↔ m; h ↔ s quando necessário.

Pré‑requisitos

• Noções de unidade de medida (km, m, h, s) e conversões básicas.
• Leitura de horários (24h) e cálculo de intervalos de tempo.
• Entender “trajeto real” vs. “reta entre pontos”.

Dica: use o odômetro parcial (Trip A/B) e anote horários de saída/chegada.

Glossário

• Δs: distância total percorrida no trajeto (via odômetro/Maps).
• Δt: tempo total do trajeto (inclui paradas, salvo aviso).
• Velocidade média (v̄): Δs dividido por Δt.
• Velocidade instantânea: leitura momentânea do velocímetro.

Checagem rápida

1. Se eu dobro a velocidade instantânea, a velocidade média dobra? Nem sempre. Paradas e trechos lentos pesam no Δt.
2. “Média das velocidades” funciona? Só em casos específicos. Em geral, precisa ponderar por tempo ou distância.
3. Parada para café entra no cálculo? Sim, a menos que o problema diga “tempo em movimento”.

Conceito central

Velocidade média mede a taxa global de variação do espaço em relação ao tempo total gasto para percorrê-lo.

Fórmula: v̄ = Δs / Δt • Unidades comuns: km/h ou m/s. Conversão: 1 m/s = 3,6 km/h.

Exemplo rápido de conversão

72 km/h para m/s: 72 ÷ 3,6 = 20 m/s. Já 15 m/s para km/h: 15 × 3,6 = 54 km/h.

Exemplos (motocicleta/viagem)

1) Odômetro parcial + horários (com pit stop)

Cenário: Você zera o Trip A ao sair de casa. Roda até a cidade vizinha. No caminho, faz um pit stop de 15 min.

• Trip A no fim: Δs = 96 km
• Horário: saída 08:10, chegada 10:00 → Δt = 1 h 50 min = 1,83 h
• Pit stop: 15 min já está incluso no Δt, pois o relógio não para.

v̄ = 96 / 1,83 ≈ 52,5 km/h

Armadilha: usar a velocidade “bonita” do velocímetro (por exemplo, 80 km/h constantes) ignorando paradas, semáforos e trechos lentos.

2) Média “por tempo” vs “por distância”

Metade do tempo a 60 km/h e metade a 100 km/h

Se o tempo é igualmente dividido, a média por tempo é a média aritmética: (60 + 100)/2 = 80 km/h.

Metade da distância a 60 km/h e metade a 100 km/h

Quando a distância é igualmente dividida, a média correta é a harmônica: v̄ = 2 / (1/60 + 1/100) = 75 km/h (e não 80).

Regra prática: tempo igual → média aritmética; distância igual → média harmônica; fora disso, use v̄ = Δs/Δt somando trecho a trecho.

3) Waze/Google Maps: ETA e paradas

O ETA considera tráfego e limites de via, mas não sabe das suas paradas pessoais. Se você parar 20 min, Δt aumenta, e v̄ real cai.

• Maps estimou 120 km em 2 h → v̄ prevista ≈ 60 km/h.
• Você fez 2 paradas de 10 min cada → novo Δt = 2 h 20 min = 2,33 h.
• v̄ real ≈ 120 / 2,33 ≈ 51,5 km/h.

4) Ida e volta com a mesma estrada

Se Δs ida = Δs volta, mas a ida foi a 90 km/h e a volta a 60 km/h, a v̄ do percurso inteiro não é 75 km/h aritméticos.

Resolvendo: use distância D em cada trecho. Tempo total = D/90 + D/60. Logo, v̄ = (2D) / (D/90 + D/60) = 72 km/h.

Prática guiada (10 min)

1. Zere o Trip A (ou defina ponto A no Maps) e anote a hora de saída.
2. Ao chegar, registre Trip A e a hora. Some paradas ao Δt.
3. Calcule v̄ = Δs/Δt e compare com a “sensação” de velocidade que teve.

Checklist: unidades coerentes, distância total real, tempo total, paradas incluídas.

Erros comuns: média de velocidades sem ponderar; excluir paradas sem autorização; usar distância em linha reta.

Exercícios

1. Odo + café: Em 1 h 36 min você percorreu 84 km, com uma parada de 6 min. Qual a velocidade média? A parada entra?
2. Dois trechos (distâncias iguais): 50 km a 60 km/h e 50 km a 90 km/h. Qual a v̄ do percurso inteiro?
3. ETA vs real: Maps previu 150 km em 2 h 15 min. Você fez dois pit stops de 8 min cada. Qual sua v̄ real?
4. Tempo igual em duas velocidades: 40 min a 80 km/h e 40 min a 40 km/h. Qual a v̄?

Armadilhas comuns

• Confundir média com leitura do velocímetro: a velocidade média é global, a instantânea é local.
• Somar médias sem contexto: média de velocidades só vale quando o “peso” (tempo ou distância) é igual ao exigido.
• Ignorar paradas: se não for “tempo em movimento”, pit stops contam no Δt.
• Unidades: misturar m com km ou min com h derruba o resultado.

Rubrica (autoavaliação)

• Identifiquei corretamente Δs e Δt.
• Conferi unidades e converti quando necessário.
• Escolhi o tipo de média adequado (por tempo, por distância ou global com v̄ = Δs/Δt).
• Justifiquei minhas escolhas com frases curtas.

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Área do Professor (oculta)

Gabarito comentado — exercícios

1. Odo + café
   Δs = 84 km. Δt = 1 h 36 min = 1,6 h. A parada de 6 min entra no tempo total (não foi excluída pelo enunciado).
   v̄ = 84 / 1,6 = 52,5 km/h. Comentário: se o enunciado pedisse “tempo em movimento”, subtrairíamos os 6 min.
2. Duas metades de distância
   Distâncias iguais → média harmônica: v̄ = 2 / (1/60 + 1/90) = 72 km/h? Cuidado: são 50 km + 50 km, mas a harmônica independe do valor absoluto quando as frações são iguais. Cálculo: 2 / (0,0167 + 0,0111) ≈ 2 / 0,0278 ≈ 72 km/h. Alternativa por tempo: t1 = 50/60 = 0,833 h; t2 = 50/90 ≈ 0,556 h; Δt ≈ 1,389 h; Δs = 100 km → v̄ = 100/1,389 ≈ 72 km/h.
3. ETA vs real
   Previsão: 150 km em 2 h 15 min = 2,25 h. Duas paradas de 8 min → +16 min = 0,267 h. Δt real = 2,25 + 0,267 = 2,517 h. v̄ real = 150 / 2,517 ≈ 59,6 km/h.
4. Tempo igual
   Tempos iguais → média aritmética das velocidades: (80 + 40)/2 = 60 km/h. Verificação por Δs/Δt: 40 min = 2/3 h em cada: s1 = 80·(2/3)=53,3 km; s2 = 40·(2/3)=26,7 km; Δs = 80 km; Δt = 4/3 h → v̄ = 80 ÷ 1,333 = ~60 km/h.

Anotações didáticas

• Insistir no par “tempo igual vs. distância igual” para desfazer a intuição errada da média simples.
• Explorar o “tempo parado” como elemento que derruba v̄, mesmo com trechos rápidos.
• Se houver tempo, peça para 2–3 grupos anotarem estimativas de Δs/Δt do trajeto casa–escola (com pit stops) para comparar.

ESPELHOS ESFÉRICOS - EQUAÇÃO DE GAUSS

 

EQUAÇÕES DOS ESPELHOS ESFÉRICOS

 

Depois de realizado o estudo geométrico das imagens nos espelhos esféricos, faremos o estudo analítico. Para isso, considere a figura abaixo: 

 

Sendo:

p  = distância do objeto ao vértice do espelho;

p' = distância da imagem ao vértice do espelho;

o  = altura do objeto;

i   = altura da imagem;

f   = distância focal;

R = raio de curvatura (R = 2f).

 

Por meio da geometria plana, é possível demonstrar as seguintes equações:

 

# Equação de Gauss

 

 

# Equação do Aumento Linear Transversal

 

Quando:

|A | > 1 ® a imagem é maior que o objeto.

|A | < 1 ® a imagem é menor que o objeto.

 

Convenções de sinais

Considerando objeto real p  > 0:

 

i+ (imagem direita);

i- (imagem invertida);

p’ + (imagem real);

p’ – (imagem virtual);

f+ (espelho côncavo);

f – (espelho convexo).

 

ESPELHO ESFÉRICO - CONSTRUÇÃO DA IMAGEM

 

ESPELHOS ESFÉRICOS

 

Seja uma superfície esférica seccionada por um plano a. Esta secção corta a superfície em duas partes, denominadas calotas esféricas.

Denomina-se espelho esférico qualquer calota polida e com grande poder refletor.

- Se a face interna da calota for refletora, o espelho é dito côncavo;

- Se a face externa da calota for refletora, o espelho é denominado convexo.

 

 

Elementos do espelho esférico

 

 

# Eixo principal - (e.p.) divide o espelho em  2 partes iguais, passa por C e V.

# Raio de curvatura - (R) raio da superfície esférica.

# Centro de curvatura - (C) centro da superfície  esférica.

# Vértice - (V) intersecção do e.p. com o espelho.

# Foco principal - (F).

# Ângulo de abertura do espelho – (a)

 

Em geral, os espelhos esféricos não são estigmáticos e as imagens obtidas por eles são distorcidas. Entretanto, pode-se estudá-los sob certas condições especiais propostas pelo matemático e físico alemão Karl Frederich Gauss, que hoje se denomina condições de Gauss.

# O ângulo de abertura a deve ser menor que 10º.

# Os raios luminosos incidentes devem ser pouco inclinados e pouco afastados do eixo principal, raios paraxiais.

 

Raios Incidentes Notáveis

 

# Todo raio que incide paralelo ao eixo principal se reflete passando pelo foco (ou na direção do foco).

 

# Todo raio que incide na direção do foco se reflete paralelo ao eixo principal.

# Todo raio que incide na direção do centro de curvatura se reflete sobre si mesmo.

# Todo raio que incide no vértice do espelho se reflete simetricamente em relação ao eixo principal.

CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DAS IMAGENS

Para construir geometricamente as imagens fornecidas pelos espelhos esféricos, devem-se aplicar ao menos dois raios notáveis.

Imagens fornecidas pelo espelho côncavo

 

Objeto Antes do ponto C

Posição da Imagem: Entre F e C

Características da Imagem

– Real

– Menor que o objeto

– Invertida

 

 Objeto no ponto C

Posição da Imagem: No ponto C 

Características da Imagem

– Real

– Mesmo tamanho que o objeto

– Invertida

 

 Objeto entre C e F

Posição da Imagem: Antes do ponto C

Características da Imagem

– Real

– Maior que o objeto

– Invertida

 

Objeto sobre o F

Características da Imagem

– Imagem imprópria

 

Objeto entre F e V

 

Posição da Imagem: Atrás do espelho

Características da Imagem

– Virtual

– Maior que o objeto

– Direita

 

 

Imagem fornecida pelo espelho convexo

 

Objeto em qualquer posição

 Características da Imagem

– Virtual

– Menor que o objeto

– Direita

 

Posição da Imagem

Atrás do espelho (entre V e F)

 

 

Você deve saber

 

- Somente imagens reais podem ser projetadas em telas, fotografadas, filmadas etc.

- Toda imagem virtual é direita e está localizada atrás do espelho 

- Toda imagem real é invertida

 

- A imagem formada por espelho esférico convexo, para qualquer posição do objeto, é sempre virtual, direita, menor e está localizada atrás do espelho e entre V e F.

 

- Os espelhos convexos são empregados como retrovisores em veículos, cabines de segurança, elevadores, etc. Sua vantagem sobre o espelho plano, nesse particular, é ter maior campo visual. Têm, entretanto, o inconveniente de não darem noção de distância porque diminuem o tamanho do objeto.

 

- Os espelhos côncavos, quando o objeto está entre o foco e o espelho, são utilizados quando se deseja obter uma imagem direita e ampliada do objeto como nos espelhos de dentistas, de barbear, toalete, espelho de otorrinolaringologia, etc.

 

- Nos projetores utilizam-se espelhos côncavos esféricos. O filamento da lâmpada é colocado no centro de curvatura do espelho, formando-se na mesma posição uma imagem real do filamento embaixo da do objeto; com isso, duplica-se a potencia de iluminação propiciada pelo projetor.

 

REFLEXÃO DA LUZ

 REFLEXÃO

 TIPOS DE REFLEXÃO

 

LEIS DA REFLEXÃO

 

1ª LEI - O raio incidente, a normal e o raio refletido são coplanares.

 

2ª. LEI - O ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão.

 

ESPELHOS PLANOS

Denominamos espelho plano a uma superfície plana, constituída de uma placa de vidro, cuja superfície posterior recebeu uma fina película de prata, com alto poder de reflexão. Quando a luz incide em uma superfície deste tipo, ela é refletida regularmente. Essa regularidade da reflexão é que permite a formação de imagens.

 

CONSTRUÇÃO DA IMAGEM

 

PONTO MATERIAL

Observe que o ponto objeto A e o ponto imagem A' são simétricos em relação ao espelho, pois estão numa mesma perpendicular à superfície do espelho e são eqüidistantes dessa superfície.

O ponto objeto e ponto imagem têm naturezas opostas.

POR conjuga PIV

POV conjuga PIR

 

CORPO EXTENSO

Os espelhos planos constituem um sistema óptico chamado de estigmático, ou seja, para cada ponto do objeto corresponde um único ponto imagem.

Observe que no espelho plano, a imagem é revertida, ou seja, invertida da direita para a esquerda em relação ao objeto. Esta propriedade é chamada de reversão ou enantiomorfismo.

 

CAMPO VISUAL

 

Considere uma pessoa enxergando uma certa região do espaço por meio de um espelho plano. Essa região é denominada campo visual do espelho.

 

Considere um observador diante de um espelho plano.

 

Para que o campo visual seja determinado, pode-se fazer o seguinte:

- Desenha-se um ponto atrás do espelho, por simetria, em que a distância que o observador ao espelho seja igual à distância do ponto ao espelho.

A partir desse ponto, traçam-se duas retas tangentes à borda do espelho.

 

O campo visual é a região que se encontra na frente do espelho e entre as retas que tangenciam a borda do espelho.

 

Observe que o campo visual depende da posição do observador e da geometria do espelho (tamanho e forma).

 

TRANSLAÇÃO DO ESPELHO PLANO

 

Considere que um objeto esteja a uma distância x de um espelho plano. A imagem também estará à mesma distância x do espelho.

Agora, considere que o espelho sofra um deslocamento d em relação ao objeto, qual será o deslocamento da imagem?

 

Na figura, observa-se que quando o espelho plano desloca-se de uma distância d, a imagem se desloca de uma distância:

- d em relação ao espelho;

- 2d em relação ao objeto.

 

Assim, pode-se dizer que a velocidade da imagem é igual ao dobro da velocidade do espelho, visto que, em relação ao objeto, deslocamento da imagem é o dobro do deslocamento do espelho, no mesmo intervalo de tempo,

 

ROTAÇÃO DO ESPELHO PLANO

 

Considere um raio de luz incidindo um espelho plano com ângulo de incidência igual a b. O ângulo formado pelos raios incidente e refletido é igual a 2b.

Se o espelho plano gira um ângulo a em torno de um eixo normal ao plano do espelho, observa-se que o raio refletido sofre uma rotação.

O ângulo formado entre os raios refletidos antes e depois da rotação do espelho é igual a 2a.

 

Associação de Espelhos Planos

 Associando-se dois espelhos planos de forma que seus planos se cruzem, pode-se observar a formação de várias imagens de um único objeto.

No esquema a seguir, tem-se dois espelhos formando entre si um ângulo de 90°.

Desenhando apenas o perfil dos espelhos, observa-se a formação das imagens:

- o espelho 1 fornece a imagem 1;

- o espelho 2 fornece a imagem 2;

Como a imagem 1 encontra-se na frente do espelho 2, este espelho fornecerá uma imagem da imagem 1. Da mesma forma, a imagem 2 encontra-se de frente ao espelho 1. Assim, o espelho 1 formará uma imagem da imagem 2.

O que se observa é que as imagens das imagens 1 e 2 são coincidentes formando a imagem 3.

Para calcular o número de imagens que a associação dos espelhos fornece de cada objeto, tem-se:

 

Onde n é o número de imagens formadas por um objeto entre os espelhos e a é o ângulo entre as faces espelhadas.

CORES

 

Cores

 

Isaac Newton provou que a luz branca é composta por todas as cores através do disco de Newton e do prisma.

Assim, pode-se dizer que:

Pode-se dizer que o vermelho só reflete o vermelho, o amarelo só reflete o amarelo e o branco reflete todas as cores (se incidir azul no branco, fica branco; se incidir verde no branco, fica verde).

FENÔMENOS LUMINOSOS

 

Reflexão

 

É o fenômeno que ocorre quando a luz atinge a superfície de um objeto e volta ao meio de origem.

A reflexão ocorre com mais intensidade nas superfícies metálicas polidas, na água e na superfície de vidros e cristais; esta reflexão é chamada de polida ou regular. Entretanto, nas superfícies não polidas, a luz reflete em todas as direções e é chamada de reflexão difusa.

A percepção visual dos objetos iluminados deve-se à reflexão difusa da luz que atinge sua superfície. 

 

Refração

É o fenômeno que ocorre quando a luz atinge a superfície de um meio transparente e o atravessa, mudando a sua velocidade.

SISTEMAS ÓPTICOS

 

Sistema óptico é toda fronteira que separa dois meios diferentes, ou seja, é uma superfície onde ocorrem os fenômenos da reflexão e refração (uma parcela da luz também pode ser absorvida).

 

Sistemas ópticos refletores, (superfícies polidas, espelhos etc.) que são sistemas, onde a maior parte da luz é refletida.

 

Sistemas ópticos refratores, (meios transparentes e homogêneos, lentes, vidros etc.) que são sistemas, onde a maior parte da luz é refratada.

 

Ponto Objeto e Ponto Imagem

 

Com raios de luz incidindo ou emergindo, pode-se observar a formação de imagens a partir de objetos. A seguir, estuda-se a classificação dos pontos objetos e imagens.

 

Ponto objeto: é formado pelo encontro dos raios incidentes num sistema óptico (S).

 

Ponto imagem: é formado por raios que emergem (saem) do sistema óptico (S).